Etude de la dynamique autour des points de Lagrange

tel-00422422, version 1 - 6 Oct 2009
3.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.2 Simulation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.3 En pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Construction de trajectoires hétéroclines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2 Contraintes énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.3 Intersection de variétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.4 Calcul numérique de la trajectoire hétérocline . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Transfert Terre-Lune dans le système Terre-Lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4.1 Le problème de Lambert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4.2 Quel point de départ pour la méthode de tir ? . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4.3 Méthode de continuation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4.4 Mise en oeuvre de la continuation pour le problème de Lambert . . . . . . 43
3.4.5 Capture par la Lune. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5 Transfert Terre-Lune dans le système Soleil-Terre-Lune . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5.1 Deux systèmes à trois corps couplés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5.2 Où recoller les variétés des deux systèmes à trois corps ? . . . . . . . . . . 48
3.5.3 Portion de capture balistique lunaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.5.4 Portion de départ de la Terre : "twisting" des orbites. . . . . . . . . . . . . 49
3.5.5 Jonction des deux portions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4 Orbites de Lissajous en huit 55
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 Approximation au troisième ordre des orbites de Lissajous en huit . . . . . . . . 55
4.2.1 Réécriture des équations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.2 Solutions périodiques des équations linéarisées . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.3 La méthode de Lindstedt Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 Variétés invariantes des orbites de Lissajous en huit . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.1 Calcul numérique de familles d’orbites de Lissajous en huit . . . . . . . . 62
4.3.2 Stabilité des variétés invariantes des orbites de Lissajous en huit . . . . . 65
4.3.3 Région lunaire accessible depuis une orbite de Lissajous en huit . . . . . . 70
5 Conclusion 75
A Note technique sur l’interface graphique mise en oeuvre 79
A.1 Installation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A.1.1 Configuration requise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A.1.2 Procédure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A.1.3 Plusieurs remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
A.2 Création d’une interface utilisateur sous matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
A.2.1 Création d’une fenêtre graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
A.2.2 Création d’objets de contrôle d’interface utilisateur . . . . . . . . . . . . . 83
A.2.3 Création de menus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
A.3 Exemple Tutoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
A.3.1 Calcul d’orbite périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
A.3.2 Calcul de variété invariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
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