Etude de la dynamique autour des points de Lagrange
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tel-00422422, version 1 - 6 Oct 2009<br />
tel que :<br />
Figure 2.3 – Localisation <strong>de</strong>s <strong>points</strong> <strong>de</strong> <strong>Lagrange</strong>.<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
x4 = 0, x5 = 0, x6 = 0<br />
2x5 − x1 + (1 − µ) x1 − x0 1<br />
r1 3<br />
−2x4 − x2 + (1 − µ) x2<br />
(1 − µ) x3<br />
r1<br />
x3<br />
+ µ 3 r2<br />
3 = 0<br />
x2<br />
+ µ<br />
r1<br />
3 r2<br />
On constate <strong>de</strong> manière immédiate qu’on a forcément :<br />
On cherche donc finalement (xe, ye) tel que :<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
x3 = x4 = x5 = x6 = 0.<br />
−xe + (1 − µ) xe − x 0 1<br />
r1 3<br />
Localisation <strong>de</strong>s <strong>points</strong> colinéaires.<br />
−ye + (1 − µ) ye<br />
+ µx1 − x 0 2<br />
r2 3<br />
3 = 0<br />
= 0<br />
+ µxe − x 0 2<br />
r2 3 = 0<br />
ye<br />
+ µ<br />
r1<br />
3 r2<br />
3 = 0<br />
Comme ye = 0 annule <strong>la</strong> <strong>de</strong>uxième équation <strong>de</strong> notre système, on peut dans un premier<br />
temps chercher les abscisses <strong>de</strong>s <strong>points</strong> d’équilibre situés sur l’axe x, c’est-à-dire <strong>de</strong> L1, L2 et<br />
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