Dégradation harmonieuse d'interfaces utilisateur - UsiXML

Les machines de Mealy [Ullman 79], [Salomaa 73] sont des machines à états finis agissant
comme des traducteurs, prenant une chaîne de caractère issue d’un alphabet d’entrée et
produisant une chaîne de caractères de longueur égale en utilisant un alphabet de sortie.
Formellement, une machine de Mealy est un sextuple M = (Q, , , , , qI) où :
Q = {q1, q2, q3, …, q|Q|} est un ensemble fini d’états ;
= { 1, 2, 3, …, | |} est un alphabet fini en entrée ;
= { 1, 2, 3, …, | |} est un alphabet fini en sortie ;
: Q x Q est la fonction de transition, telle qu’une machine dans un état
qj, transite vers l’état (qj, k) Q après avoir lu le symbole k ;
: Q x est la fonction de sortie, telle qu’une machine dans un état qj,
écrit le symbole (qj, k) après avoir lu le symbole k ;
qI est l’état initial dans lequel la machine se trouve avant que le premier
symbole de la chaîne de caractères soit traitée.
Exemple : Soit la machine M = (Q, , , , , qI) telle que :
Q = {q1, q2}, qI = q1
= {0,1}
= {E,0}
(q1,0) = q1 ; (q1,1) = q2 ; (q2,0) = q2 ; (q2,1) = q1
(q1,0) = E ; (q2,0) = 0 ; (q2,1) = E
Cette machine peut être représentée de manière graphique, générant en sortie E si le nombre
de 1 lus est pair et 0 s’il est impair ; par exemple, la traduction de 11100101 donne
0E000EE0.
Figure 12 – Machine de Mealy : Exemple
Les machines de Moore peuvent être définies de manière similaire (sextuple), avec la
différence que les symboles sont générés en sortie après que la transition vers un nouvel état
soit réalisée, et le symbole de sortie dépend uniquement de l’état qui vient d’être atteint par
: Q . Ainsi, l’ensemble des traductions qui peuvent être réalisées par machine de Mealy
et l’ensemble des traductions qui peuvent être réalisées par machine de Moore sont
identiques. En effet, pour toute machine de Mealy, il est possible de construire une machine
de Moore équivalente et vice-versa.
Théorème d’équivalence des machines : Pour toute machine de Moore, il existe une
machine de Mealy telle que les deux machines sont équivalentes. De même, pour toute
machine de Mealy, il existe une machine de Moore telle que les deux machines sont
équivalentes. La preuve est faite par construction en considérant chacune des parties
séparément.
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