Partitionnement de territoire à l'aide d'un algorithme génétique

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CHAPITRE 2. OPTIMISATION MULTIOBJECTIF 17 Le domaine de l’aide à la décision multicritère peut être considéré comme ancien ou récent [66] ; il est évident que l’homme a toujours été confronté à des choix mettant en scène de nombreux critères. On retrouve par exemple des discussions de Benjamin Franklin qui a vécu au 18 è m e siècle, mettant en évidence les différents compromis pour des décisions importantes qu’il devait prendre. Toutefois, on attribue les fondements de l’aide à la décision multicritère contemporaine aux années 1950. Les auteurs Koksalan, M. and Wallenius, J. et Zionts, S. mentionnent, dans leur ouvrage Multiple Criteria Decision Making : From Early History to the 21st Century, les domaines suivants comme faisant partie de l’aide à la décision multicritère : Decision Analysis, Goal Programming, work of the French School, whichincludes outranking relations, Multiple Objective Mathematical Programming, Fuzzy Set Theory, the Analytic Hierarchy Process (AHP) and Evolutionary Multiobjective Optimization (EMO) 2.3 Problèmes d’optimisation mono-objectif Cette section aborde brièvement les problèmes d’optimisation mono-objectif dans le but de mettre en évidence, dans la section suivante, les difficultés inhérentes aux problèmes d’optimisation multiobjectif. Un problème mono-objectif est un problème où seul un critère est considéré. Il s’agit bien sûr du cas le plus simple de problème d’optimisation dans lequel une solution optimale, ou un ensemble de solutions équivalentes pour le critère étudié, est disponible. Un tel problème peut être formalisé mathématiquement de la manière suivante : max f(x) s.c. x œ X (2.1) f(x) est appelée fonction objectif et correspond au critère que l’on essaie de maximiser 1 . x est une solution possible au problème appartenant à X qui est l’ensemble des solutions réalisables pour le problème étudié. Prenons un exemple pour clarifier ces différentes notions. Un maquettiste désire réaliser des figurines en bois. Il a reçu de son fournisseur une liste des différents bois qu’il peut commander. Seuls certains bois sont néanmoins utilisables pour fabriquer ses figurines. Il faut par exemple que le bois soit assez robuste et puisse résister à l’eau. Ces deux contraintes réduisent son choix à un sous-ensemble du catalogue. Ce sous-ensemble est appelé l’espace de décision et correspond aux alternatives éligibles pour son problème. Le seul critère du maquettiste est le prix, qu’il va chercher à minimiser. On voit directement qu’il prendra simplement le bois le moins cher parmi l’ensemble des solutions. Il existe donc une solution optimale unique. L’optimisation mono-objectif est une discipline étudiée depuis longtemps [107] et correspond à un cas particulier de d’optimisation. 1. ou de minimiser
CHAPITRE 2. OPTIMISATION MULTIOBJECTIF 18 Nom Prix Autonomie Résolution Taille de Poids (appel) caméra l’écran Apple iPhone 5 665$ 8h 8 MegaPixel 4¨ 112 Grams Samsung Galaxy S3 550$ 22h 8 MegaPixel 4.8¨ 133 Grams Nokia Limia 920 499$ 17h 8.7 MegaPixel 4.5¨ 185 Grams LG Nexus 4 299$ 15h 8 MegaPixel 4.7¨ 139 Grams Samsung Galaxy Note II 650$ 35h 8 MegaPixel 5.5¨ 180 Grams Blackberry Torch 9850 500$ 7h 5 MegaPixel 3.7¨ 135 Grams Table 2.1 – Différents Smartphones et les valeurs de diffé r e n t s c r i t è r e s . Données provenant du site findthebest.com [45] Nous allons maintenant nous intéresser aux problèmes d’optimisation multiobjectif. Ceux-ci traitent des problèmes ayant plusieurs objectifs 2 . Ces derniers étant souvent contradictoires comme nous allons le voir dans la section suivante. 2.4 Problèmes d’optimisation multiobjectif Les problèmes d’optimisation multiobjectif font apparaître non plus un mais une série d’objectifs différents que l’on va chercher à maximiser ou minimiser. Dans la première partie de cette section, nous allons énoncer différents exemples. Ceux-ci nous permettrons par la suite de mettre en évidence une classification des différents problèmes d’optimisation. Premier exemple Un exemple simple pourrait être celui d’une personne désireuse d’acheter un nouveau Smartphone (un autre exemple similaire qui revient beaucoup dans la littérature est l’achat d’une nouvelle voiture [42]). Son choix quant à la marque et au modèle du téléphone dépend très certainement de plusieurs critères. Le prix, pourrait bien sûr être l’un des plus importants. L’autonomie du téléphone en communication, la résolution de l’appareil photo, la taille de l’écran ainsi que le poids total de l’appareil font également partie des critères pouvant être pris en compte. La table 2.1 met en é v i d e n c e d fférentes i possibilités d’achat avec la valeur des différents critères mentionnés ci-dessus. Second exemple Reprenons l’exemple du maquettiste. Celui-ci vient d’acheter 400 unités de balsa et 200 unités d’acajou. Il veut utiliser ces bois pour fabriquer des avions et des voitures miniatures et les vendre. Chacune de ces deux figurines nécessite les deux bois dans des proportions diffé r e n t e s . Son premier objectif est de maximiser ses bénéfices. Toutefois, le maquettiste vient d’acquérir une machine permettant de faire une grosse partie du travail à sa place. 70% du travail pour réaliser un avion peut être réalisé par la machine. Pour la voiture, seul 40% du travail peut être réalisé par la machine. Le maquettiste veut bien sûr maximiser le travail effectué par la machine. 2. Le terme critère est interchangeable avec le terme objectif dans le cadre de ce chapitre
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BIBLIOGRAPHIE 136 [81] Herve Meunie
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BIBLIOGRAPHIE 138 [121] Blaise Ague
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