Partitionnement de territoire à l'aide d'un algorithme génétique

CHAPITRE 3. ALGORITHMES ÉVOLUTIONNISTES 30
Pour des problèmes d’optimisation combinatoire de petite taille, des méthodes de résolution
exacte peuvent être utilisées. On peut par exemple imaginer un algorithme qui parcourrait
l’entièreté de l’espace de recherche afin de trouver la solution optimale. En d’autres
termes, un tel algorithme envisagerait toutes les solutions possibles du problème et
évaluerait, pour chacune d’entre elles, les valeurs des différents objectifs du problème.
Si une telle approche est possible pour des problèmes de petite taille, elle devient tout
simplement impraticable pour des problèmes où l’espace de recherche explose très rapidement.
Le problème du voyageur de commerce [40, 69, 70, 95] est exemple de problème NP-Hard
très connu. Il consiste à trouver le chemin le plus court passant une et une seule fois
par un nombre donné de villes sur un plan. Parcourir l’espace de recherche de manière
exhaustive consiste donc à évaluer toutes les permutations possibles des villes données 1 .
Si pour 6 villes, cela revient à considérer 720 possibilités. Pour 30 villes, la taille de
l’espace de recherche est de 2.6 ◊ 10 32 qu’il est impossible d’énumérer en un temps
raisonnable.
La théorie de complexité nous permet de classer les problèmes selon leur degré de complexité.
L’objectif n’est pas ici d’aborder les bases de la théorie de la complexité mais
plutôt d’en exploiter les résultats et de les mettre en lien avec les métaheuristiques. Le
lecteur intéressé pourra se référer aux ouvrages suivants [98, 102] pour plus de détails
sur les notions utilisées par la suite.
De nombreux problèmes d’optimisation sont NP-Hard et ne possèdent donc pas d’algorithme
permettant de trouver une solution en un temps polynomial 2 . Citons par
exemple : le voyageur de commerce, la coloration de graphe [56, 64] ou le partitionnement
de graphe [24], etc. Il est évident que pour ce type de problème la résolution
exacte ne peut que rarement être appliquée et les techniques d’approximation sont alors
utilisées.
Tout au long de cette section, au-delà de la classification des différents problèmes d’optimisation,
nous avons également mentionné certaines techniques de résolution qui sont
applicables à certaines classes de problèmes. La Figure 3.1 permet de situer les diffé r e n t e s
méthodes citées plus haut, les unes par rapport aux autres.
3.3 Métaheuristiques
Comme nous venons de le voir dans la section précédente, les méthodes permettant de
trouver la frontière Pareto optimale exacte d’un problème ne sont pas toujours applicables.
Nous aurons alors recours à des techniques d’approximation.
Parmi les techniques d’approximation, nous retrouvons entre autre les heuristiques. Elles
se divisent en deux catégories. D’un côté, on trouve les techniques spécifiques à un
problème particulier (par exemple le problème du voyageur de commerce) et de l’autre,
les techniques générales mises au point pour résoudre un grand nombre de problèmes
d’optimisation de types différents. Les métaheuristiques font partie de cette seconde
catégorie et nous intéressent en particulier. Elles sont conçues pour aborder un grand
1. qui est donné par n!
2. pour autant que P ”= NP