Partitionnement de territoire à l'aide d'un algorithme génétique

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Table des matières 1 Introduction 10 1.1 Contexte et objectifs du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Structure du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 I Etat de l’art 15 2 Optimisation multiobjectif 16 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Aide à la décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Problèmes d’optimisation mono-objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 Problèmes d’optimisation multiobjectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4.1 Problèmes discrets et continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4.2 Problèmes explicites et implicites . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4.3 Formulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 Résolution de MOPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.6 Techniques d’aide à la décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Algorithmes évolutionnistes 28 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Résolution de problèmes d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 Métaheuristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.1 Assignation de fitness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3.2 Préservation de la diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3.3 Élitisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3.4 Évaluation des performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Algorithmes évolutionnistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4.1 NSGA-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.5 Recherche locale et métaheuristiques hybrides . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4 Problème de partitionnement 48 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2 Système d’information géographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3 Big Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5
TABLE DES MATIÈRES 6 4.4 Partitionnement de territoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.4.1 Partitionnement électoral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.4.2 Zone de travail pour des équipes de vendeurs . . . . . . . . . . . 56 4.4.3 Complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.4.4 Partitionnement de graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.4.5 Problème de regroupement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 II Apports personnels 64 5 Lecture critique de l’article 65 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.2 Enoncé du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.2.1 Contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.2.2 Critères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.3 Algorithme génétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.3.1 Représentation des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.3.2 Assignation de fitness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.3.3 Crossover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.3.4 Mutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.3.5 Procédure de fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.3.6 Population initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.3.7 Recherche locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6 Etude de cas : la Wallonie 84 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.2 La Wallonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.3 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.3.1 Représentation des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6.3.2 Population initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.3.3 Crossover et mutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.3.4 Recherche locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.3.5 Réduction de la population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 6.3.6 Paramétrisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 6.3.7 Tests unitaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.4 Application de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6.4.1 Visualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6.4.2 Données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.4.3 Critères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.4.4 Paramétrage de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.5 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.5.1 Partitionnement électoral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.5.2 Agriculture et densité de population . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 7 Extensions 116 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
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