Partitionnement de territoire à l'aide d'un algorithme génétique

CHAPITRE 2. OPTIMISATION MULTIOBJECTIF 26
mathématiquement équivalentes au niveau de leur optimalité, nous reviendrons sur ceci
dans la Section 2.6.
Cette section ne se veut pas exhaustive dans l’énumération des techniques de résolution
qui existent. Nous nous concentrerons sur un type de MOP particulier.
Comme nous l’avons défini à la Section 2.4.1, les problèmes d’optimisation peuvent
être continus. Dans ce cas, la frontière Pareto peut être de taille infinie. Autrement,
ils sont combinatoires (discrets). Dans ce dernier cas, l’espace de décision peut toutefois
être trop grand pour être énuméré par des techniques d’analyse informatique. Nous
avons également vu à la Section 2.4 que la majorité des MOPs traitent de problèmes
NP-Hard, nous allons nous restreindre à ce type de problèmes d’optimisation pour lesquels
des techniques d’approximation sont parfois préférées aux techniques de résolution
exactes.
Les techniques de résolution misent en place pour résoudre ce type de MOPs font
l’objet du chapitre suivant. Nous nous intéresserons en particulier aux algorithmes
évolutionnistes qui se montrent en général efficaces pour résoudre de tels problèmes [57].
2.6 Techniques d’aide à la décision
Les techniques d’aide à la décision ont pour objectif d’aider le preneur de décision,
c’est-à-dire un être humain, dans la sélectionner d’une solution dans l’ensemble Pareto
optimal trouvé par un algorithme de résolution en fonction de ses préférences.
Définition 10. Préférence du preneur de décision On entend par préférence,
l’importance que va donner le preneur de décision à chaque objectif du problème par
rapport aux autres.
Ces techniques sont généralement rangées dans trois catégories, les méthodes apriori,
les méthodes a posteriori et les méthodes interactives.
Méthode a priori Dans les méthodes a priori, le preneur de décision exprime ses
préférences avant d’appliquer les techniques d’optimisation.
Un exemple très simple de méthode a priori utilise la notion de fonction d’utilité. Celle-ci
est définie par le preneur de décision au préalable et définit un ordre total sur l’ensemble
Y. Ainsi, le problème multiobjectif peut être ramené à un problème mono-objectif ou l’on
cherche à maximiser l’utilité. On remarque cependant [110] qu’il est rarement aisé, voire
impossible, de définir de telles fonctions d’utilité qui reprennent toutes les préférences
du preneur de décision.
Méthode a posteriori Les méthodes a posteriori sont naturellement l’opposé des
techniques a priori. Elles consistent à aider le preneur de décision à sélectionner une
solution parmi l’ensemble Pareto optimal, après avoir trouvé ou, plus généralement,
approximé ce dernier en utilisant différentes techniques de résolution.