Partitionnement de territoire à l'aide d'un algorithme génétique

CHAPITRE 3. ALGORITHMES ÉVOLUTIONNISTES 40
des solutions. De manière générale, on peut mesurer la qualité du front trouvé par
une métaheuristique à la fin de son exécution en mesurant sa distance par rapport au
front Pareto optimal exact. Celui-ci n’est cependant pas toujours disponible et une série
d’indicateurs de performance ont été mis au point pour mesurer la qualité des solutions
trouvées par une métaheuristique.
Pour rappel, nous avions mentionné en section 3.3.1 que ces indicateurs étaient utilisés
dans certaines métaheuristiques pour l’assignation de fitness.
Nous allons brièvement décrire certains de ceux-ci dans le reste de cette section en se
basant sur l’ouvrage [110]. L’objectif est de donner une idée de leur fonctionnement. Le
lecteur intéressé est invité à se référer aux ouvrages suivants [127, 110] pour plus de
détails sur les différents indicateurs et leur fonctionnement.
Les indicateurs de performance peuvent être rangés en trois catégories. La première
catégorie permet de quantifier la convergence des solutions trouvées vers le front Pareto
optimal. La seconde catégorie permet de mesurer la diversité au sein des solutions
trouvées. Enfin, la troisième catégorie, appelée hybride, regroupe la mesure de convergence
et de diversité.
Indicateurs de convergences
Contribution La contribution[81] est un opérateur binaire qui permet de comparer
deux fronts. Soit deux fronts, P1 et P2. La contribution de P1 par rapport à P2 est
la proportion de solutions non dominées dans le front Pu = P1fiP2 qui proviennent
de P1.
Distance générationnelle La distance générationnelle[61, 110] calcule la distance moyenne
entre un front A donné et un front de référence R. Le front exact est souvent
utilisé comme front de référence lorsque celui-ci est disponible. Cette distance
générationnelle est calculée comme suit :
IGD(A, R)= (quœA
(minvœR d(u, v))) 1
2
|R|
(3.5)
où d(u, v) est la distance euclidienne entre la solution u et v dans l’espace d’objectif.
‘-Indicateur Cet indicateur est également basé sur la distance. Il se mesure donc par
rapport à un front de référence R. L’‘-Indicateur correspond au facteur minimum
par lequel un front A doit être translaté pour faiblement dominer un front de
référence R. Il est calculé comme suit :
I‘(A, R)=min‘œR{’v œ R ÷u œ A : ui ≠ ‘ Æ vi ’i œ {1,...,p}} (3.6)
Indicateurs de diversités
Propagation La propagation[110] mesure la distribution mais également la cardinalité
d’un front approché. Il se calcule de la manière suivante :
q
uœA |{v œ A : d(u, v) > ‡}|
IS =
(3.7)
|A| ≠ 1
Plus la valeur de IS sera proche de 1 meilleur sera la dispersion des solutions.