Partitionnement de territoire à l'aide d'un algorithme génétique

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CHAPITRE 3. ALGORITHMES ÉVOLUTIONNISTES 37 3.3.2 Préservation de la diversité L’assignation d’une valeur de fitness à chaque solution permet de guider la métaheuristique vers la frontière Pareto-optimale mais ne garantit malheureusement pas que les solutions trouvées soient suffisamment diversifiées. Les métaheuristiques basées sur une population de solutions sont très sensibles au choix initial de la population et sont sujettes à une détérioration de la diversité si aucune précaution n’est prise par rapport au problème. C’est pourquoi la majorité des métaheuristiques inclut un facteur tenant compte de la diversité dans le processus d’assignation de fitness. Il existe bien sûr plusieurs techniques pour mesurer cette notion de diversité. Méthodes noyaux L’estimation de la densité est la somme d’une fonction K, appelée noyau, mappée sur la distance entre une solution et les autres solutions de la population. La distance entre deux solutions est la distance entre leur image dans l’espace d’objectif. On peut par exemple utiliser la distance euclidienne ou la distance de Manhattan. La Figure 3.5 illustre cette méthode avec la distance euclidienne. La technique appelée Partage de fitness est souvent utilisée et fait partie des méthodes noyaux. Celle-ci est par exemple utilisée dans l’algorithme génétique NSGA, prédécesseur de NSGA-II. Cette technique consiste à dégrader la valeur de fitness f(x) associée à chaque solution en tenant compte du nombre de solutions se trouvant à proximité dans l’espace d’objectif. La nouvelle valeur de fitness devient alors : f Õ (x)= f(x) (3.2) m(x) où m(x) est parfois appelé compteur de niche. Il se calcule de la manière suivante : m(x)= ÿ sh(d(x, y)) (3.3) sh(d(x, y)) = yœPopulation I 1 ≠ d(x,y) ‡ 0 sinon si d(x, y) Æ ‡ (3.4) Le paramètre ‡ est un seuil au-delà duquel deux solutions sont considérées comme suffisamment distantes et ne faisant pas partie d’une même niche. Méthodes du plus proche voisin L’estimation de la densité est donnée par la distance entre une solution et ses k solutions voisines les plus proches ou par le volume de l’hypersphère définie par ses k solutions voisines les plus proches. Cette technique est illustrée à la Figure 3.6. L’algorithme NSGA-II que nous verrons en Section 3.4.1 utilise une telle méthode. Histogramme L’espace de recherche est divisé en hypercubes de même tailles. L’estimation de la densité est alors le nombre de solutions se trouvant dans le même hypercube. Cette technique est illustrée à la Figure 3.7. 3.3.3 Élitisme L’élitisme est un mécanisme mis en place dans certaines métaheuristiques afin de ne pas perdre les bonnes solutions. En effet, lors des itérations successives d’une métaheuristique,
CHAPITRE 3. ALGORITHMES ÉVOLUTIONNISTES 38 Figure 3.5 – Ce diagramme illustre les méthodes noyaux de mesure de la diversité. Figure 3.6 – Ce diagramme illustre les méthodes du plus proche voisin de mesure de la diversité. Figure 3.7 – Ce diagramme illustre la méthode histogramme de mesure de la diversité.
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BIBLIOGRAPHIE 136 [81] Herve Meunie
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BIBLIOGRAPHIE 138 [121] Blaise Ague
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