Partitionnement de territoire à l'aide d'un algorithme génétique

CHAPITRE 3. ALGORITHMES ÉVOLUTIONNISTES 44
Opérateur de mutation La procédure de mutation est un opérateur binaire qui est
appliqué sur un chromosome. Elle consiste à induire de légères variations aléatoires
au sein de celui-ci, exactement comme les mutations apparaissent dans la nature.
Ces deux opérateurs génétiques s’inscrivent en fait, dans le cadre plus général des
métaheuristiques, dans deux classes de méthode ayant un but bien précis.
Les deux buts poursuivis sont l’intensification et la diversification parfois appelés respectivement
exploitation et exploration.
Au début de ce chapitre (3.2) nous avions introduit le problème du voyageur de commerce,
problème NP-Hard. Nous avions insister sur le fait qu’il était impensable d’énumérer
l’ensemble des solutions possibles du problème en un temps raisonnable, celles-ci étant
beaucoup trop nombreuses. Pour parcourir 50 villes, 3 ◊ 10 64 solutions existent. Dans
le cadre d’une métaheuristique, il convient donc de générer de nouvelles solutions de
manière intelligente.
Le processus d’intensification consiste à utiliser de bonnes solutions trouvées jusque là
afin d’en générer de nouvelles. Par exemple, si un grand nombre de bonnes solutions
trouvées jusqu’ici visite la ville j juste après avoir visité la ville i, il parait cohérent
de garder ce tronçon lors de la génération de nouvelles solutions. Au même titre, si le
tronçon allant de la ville k à la ville m n’apparaît dans aucune des meilleures solutions,
il semble inutile de générer de nouvelles solutions le contenant.
Toutefois, en utilisant uniquement le processus d’intensification, l’algorithme converge
vers un optimum local. Si aucune des bonnes solutions trouvées jusque là ne contient
le tronçon k,m, cela ne signifie pas pour autant qu’il n’existe aucune meilleure solution
le contenant. La meilleure solution du problème le contient même peut-être. C’est pour
palier à se problème que le processus de diversification est utilisé. Celui-ci consiste à
ajouter une composante aléatoire lors de la génération de nouvelles solutions afin d’éviter
de rester bloqué dans un optimum local.
Trop d’intensification risque de bloquer l’algorithme dans un optimum local du problème.
Au contraire, trop de diversification risque de rendre l’algorithme trop lent à converger.
Dans le design d’une métaheuristique, il convient donc de trouver une bonne balance
entre intensification et diversification.
Nous allons maintenant décrire plus en détail un des grands standards dans le domaine
des algorithmes génétiques, NSGA-II.
3.4.1 NSGA-II
NSGA-II est une version améliorée de l’algorithme NSGA (Non-dominated Sorting Genetic
Algorithm) initialement proposé par Deb et Srinivas en 1994 [103] auquel on reprochait
: une complexité trop importante à la procédure de tri des chromosomes, un
manque d’élitisme et la nécessité de préciser un paramètre pour une procédure de la
métaheuristique [38].
Nous allons d’abord présenter le pseudocode de NSGA-II et ensuite passer en revue la
façon dont sont implémentées les procédures caractéristiques de cette métaheuristique,
à savoir l’assignation de fitness, la préservation de la diversité et l’élitisme.