Partitionnement de territoire à l'aide d'un algorithme génétique

Chapitre 3
Algorithmes évolutionnistes
3.1 Introduction
L’objectif de ce chapitre est tout d’abord d’aborder la notion de métaheuristique ainsi
que les concepts clés qui y sont liés. Ceci permettra, par la suite, d’aborder les algorithmes
évolutionnistes qui font partie de la famille des métaheuristiques et sont utilisés
pour résoudre des problèmes d’optimisation multiobjectif.
Le domaine de l’optimisation ou même des métaheuristiques étant extrêmement vaste,
ce chapitre ne se veut pas exhaustif, mais vise plutôt à introduire les connaissances qui
sont nécessaires pour pouvoir comprendre l’entièreté de ce mémoire mais également pour
pouvoir situer les différentes disciplines abordées les unes par rapport aux autres.
3.2 Résolution de problèmes d’optimisation
Il existe bien entendu de très nombreuses manières de résoudre des problèmes d’optimisation.
En effet, ceux-ci pouvant être de natures très diffé r e n t e s , u n e m é t h o d e d e
résolution sera tantôt plus adaptée tantôt moins. Il convient donc d’utiliser une méthode
adéquate au problème que l’on considère.
De la manière la plus générale, un problème d’optimisation est composé de deux éléments[110] :
Le premier S, appelé espace de recherche, contient toutes les alternatives possibles au
problème étudié. Cet espace peut être fini ou infini. Le second élément est une ou des
fonction(s) d’objectif f qui assigne à chaque s œ S une valeur f(s) œ R. La ou les fonction(s)
f définissent aussi un ordre total sur les éléments de S. Résoudre un tel problème
d’optimisation revient à trouver les valeurs ˆs œ S qui ont la plus grande valeur d’objectif
pour chacune des fonctions f.
Définition 11. Ordre total Une relation Æ est un ordre total sur un ensemble S si
elle satisfait les propriétés suivantes [19] :
– Réflexivité : a Æ a ’a œ S
– Antisymétrique : a Æ b · b Æ a æ a = b
– Transitivité : a Æ b · b Æ c æ a Æ c
– Pour chaque a, b œ S, soita Æ b ou b Æ a
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