Minimisation des temps d'attente pour un tournoi sportif joué sur un ...

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Conclusion Arrivés au terme de ce travail, nous avons réussi à étendre quelque peu le travail de Knust, S. [2007] pour les tournois joués sur un stade unique, notamment pour le cas où deux périodes d’attente sont obligatoires. Nous avons ensuite généralisé ce problème pour les tournois joués sur deux stades et remarqué qu’il était possible de réutiliser les mêmes méthodes. Dans la conclusion de son article, l’auteur suppose que pour toute valeur de α il existe un nombre d’équipes nα tel que pour tout nombre n d’équipes supérieur à nα, il est possible de construire un calendrier avec uniquement des attentes de α et α + 1. En étudiant le cas α = 2, nous avons effectivement trouvé un tel modèle. Toutefois, nous nous sommes aperçus que le nombre d’équipes nécessaires pour obtenir un modèle général devient très élevé. Nous supposons que pour une valeur de α plus grande, ce nombre continuera d’augmenter. Ainsi, même si l’hypothèse émise par l’auteur est vraisemblablement correcte, ces cas ne sont plus applicables en pratique. Il serait alors plus intéressant d’étudier des tournois dans lesquels les équipes jouent trois matches dans chaque round, voir plus. Ce problème est a priori plus compliqué, car il nécessite une 2-factorisation du graphe complet Kn, mais une 3-factorisation de G α n. Quelques points intéressants restent encore à étudier : – Dans le cas α = 0 pour un tournoi joué sur deux stades, nous ignorons s’il est possible de trouver une solution aux problèmes d’Oberwolfach associés. – Pour répartir de façon plus équitable les attentes entre les équipes, il serait intéressant de voir s’il existe une autre 2-factorisation de Kn en un cycle hamiltonien. – Dans le cas d’un tournoi joué sur trois stades, nous avons trouvé quelques cas particuliers mais aucun modèle général. – La programmation en nombres entiers semble être un moyen approprié pour résoudre les problèmes plus compliqués. Ce sujet mériterait d’être approfondi. 25
Bibliographie Anderson, I. Combinatorial Designs and Tournaments. Oxford Lecture Series in Mathematics and Its Applications, 1997. Colbourn, C.J., Jungnickel, D., Rosa, A. Designs and Graphs. Topics in Discrete Mathematics, 1992. de Werra, D. Geography, games and graphs. Discrete Applied Mathematics 2, pages 327–337, 1980. Knust, S. Scheduling sports tournaments on a single court minimizing waiting times. Osnabrücker Schriften zur Mathematik, No. 268, to appear in Operations Research Letters, 2007. van Weert, A., Schreuder, J.A.M. Construction of basic match schedules for sports competitions by using graph theory. Lecture Notes in Computer Science 1408, pages 201–210, 1998. 26
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