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HISTOIRE DES THÉORIES HARMONMQUES
en chiffres arabes et les harmoniques mineurs en chiffres romains, on
remarque:
1% que la sixte majeure qui sert de point de départ est constituée par
les harmoniques 3 et 5 (ou ni et v) des deux résonnances.
2°, que le quinzième harmonique de chacune des résonnances har-
moniques résultantes coïncide avec le son prime de l'autre :
w/ = 1 ou XV ; 52 = 1 5 ou I.
Von Œttingen a donné le nom de son résultant ou de combinaison à
VUT grave qui sert de prime à la résonnance majeure, et le nom de son
phonique supérieur ou de multiplication au SI aigu (résultant de la
multiplication des deux harmoniques, sol 3 et mi S, l'un par l'autre)
servant de prime à la résonnance mineure.
La symétrie absolue des deux résonnances est rendue tout à fait appa-
rente par l'expérience de Von Œttingen, et cette explication des phénomènes
harmoniques se confirme de )our en jour dans les travaux pos-
térieurs à son ouvrage et notamment dans ceux de Riemann.
RIEMANN
Htigo Riemann, né près de Sondershausen en 1849, ^^t actuellement
professeur de musique à l'université de Leipzig. Il a publié de nom-
breux ouvrages théoriques sur la musique, parmi lesquels il faut
citer :
I» Sa thèse de doctorat, parue en 1873, intitulée Mws//ta//5c/2eLo^//r(i)
et contenant toute la théorie des harmoniques inférieurs, exposée
d'une façon claire et certaine ;
2° Son traité intitulé Handbuch der Harmonielehre (2), paru sous
forme d'essai en 1880, complété et réédité en 1887 et traduit en
français par M. G. Humbert (à Londres, chez Augener). Cet ouvrage
explique la genèse de l'accord à l'aide des deux expériences que nous
avons reproduites au chapitre de l'Harmonie (pages 9D et suiv.).
Mais la raison de l'exclusion des sons harmoniques 7, 11, i3, etc.,
n'y apparaît pas, et l'auteur reste muet sur la question du cycle des
quintes, qui fournit précisément la solution de cette difficulté. Le traité
de Riemann est cependant basé sur les ivo'is fonctions tonales (Tonique,
Dominante et Sous-Dominante), c'est-à-dire sur la relation de quinte
entre les notes primes; mais le principe de cette relation n'y est pas
nettement dégagé. Cet ouvrage est du reste assez aride, en raison de sa
terminologie peu usuelle, et de son nouveau système de chiffrage des
(i) Logique musicale.
(2) Manuel d'harmonie.
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