La théorie mathématique de la musique selon ... - Mathématiques

3 Les principes de l’harmonie
Regardons à présent en détail la théorie de la musique d’Euler, en commençant
par nous intéresser à ce qu’il présente dans le deuxième chapitre de
son Tentamen 1 . Tout le raisonnement d’Euler a pour but d’expliquer pourquoi
nous prenons plaisir à écouter de la musique et pourquoi une musique
qui plaît à une personne peut paraître déplaisante à une autre. Mais avant de
nous occuper de la façon dont Euler explique comment, selon lui, la musique
peut procurer du plaisir, nous présentons son idée sur la façon dont un son
est perçu par l’oreille.
3.1 Sur la perception du son
Leonhard Euler définit un son comme une suite de battements réguliers,
c’est-à-dire que l’espacement temporel entre deux battements est toujours
le même. L’idée d’Euler est de représenter le son par une suite de points
également espacés entre eux. Ceci permet de visualiser ce que l’oreille entend.
Ainsi, un accord sera représenté par une superposition de plusieurs suites de
points. Considérons le plus simple des accords, celui constitué de 2 sons et
regardons les deux exemples illustrés par la figure 2.
Fig. 2 – Représentation de deux accords à deux sons.
Nous pouvons remarquer que sur l’accord formé des sons a et b, le son
a fait onze battements pendant que le b en fait douze. Mais sans numéroter
les points, il est très difficile de distinguer cette proportion, il en sera de
même pour distinguer les deux sons à l’oreille. En revanche, il est particulièrement
aisé de remarquer sur l’accord formé des sons c et d, que le son c
fait exactement deux battements pendant que le son d n’en fait qu’un.
3.2 La musique comme vecteur de plaisir
Selon Euler, l’homme ressent du plaisir s’il peut percevoir de la perfection.
De plus, la perception d’un certain ordre implique un sentiment de perfection.
Ces deux hypothèses lui permettent d’expliquer pourquoi une même musique
1 Leonhard Euler’s Tentamen novae theoriae musicae : a translation and commentary
[6], chapitre II, pages 65 à 86.
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