La théorie mathématique de la musique selon ... - Mathématiques

Les cinq gammes que Leonhard Euler présentent ensuite n’ont jamais été
utilisées dans la pratique, même si elles permettent une plus grande variété
que la précédente. Ces gammes sont les suivantes :
Gamme V : Exposant 2 m · 3 · 5.
Gamme VI : Exposant 2 m · 5 2 .
Gamme VII : Exposant 2 m · 3 3 .
Gamme VIII : Exposant 2 m · 3 2 · 5.
Gamme IX : Exposant 2 m · 3 · 5 2 .
F A c e f
8 10 12 15 16
F A c# f
16 20 25 32
F G c d f
16 18 24 27 32
F G A B c e f
32 36 40 45 48 60 64
F G# A c c# e f
64 75 80 96 100 120 128
En ce qui concerne la sixième gamme, Leonhard Euler explique qu’elle n’a
jamais été utilisée car elle ne permet que des intervalles de tierce majeure (les
rapports entre les tons approchant ou égalant le rapport exact (4 : 5) de la
tierce majeure), or cet intervalle a longtemps été considéré comme dissonant.
En ce qui concerne la dixième et la onzième gamme, dont les exposants
sont respectivement 2 m · 5 3 et 2 m · 3 4 , Leonhard Euler affirme qu’elles pourraient
être parfaitement adaptées à la pratique mais qu’elles ne sont pas en
usage car elles contiennent des tons qui n’appartiennent pas à la gamme
diatonico-chromatique. Or c’est cette gamme qui est utilisée lors de la fabrication
des instruments à tons fixes. Ces deux gammes sont détaillées cidessous.
Les tons n’appartenant pas à la gamme diatonico-chromatique sont
notés avec un astérisque.
Gamme X : Exposant 2 m · 5 3 .
F A c# f ∗ f
64 80 100 125 128
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