La théorie mathématique de la musique selon ... - Mathématiques

2 Quelques notions de base de la musique
Avant d’exposer la théorie de Leonhard Euler, nous donnons dans ce
chapitre quelques notions de base de la musique indispensables à la bonne
compréhension de la suite de ce travail.
Le nom des notes
Dans la musique occidentale, les noms donnés aux notes de musique sont
les suivants : do, ré, mi, fa, sol, la et si. Dans ce travail, nous allons utiliser
la notation anglo-saxonne, qui utilise les sept premières lettres de l’alphabet.
Les lettres A, B, C, D, E, F et G représentent respectivement les notes la, si,
do, ré, mi, fa et sol. Ces sept notes sont celles que nous pouvons entendre en
appuyant sur les touches blanches du clavier d’un piano (voir la figure 1). Les
touches noires permettent d’obtenir cinq autres notes que nous notons par
le symbole #, appelé dièse, ou par le symbole b, appelé bémol. Par exemple,
la note se trouvant entre le do et le ré est le do dièse, notée C#, ou le ré
bémol, noté Db. Par souci de simplification, nous utiliserons uniquement la
notation avec les dièses.
Fig. 1 – les douze notes de la gamme sur le clavier d’un piano.
Le nom des intervalles
Dans la musique, un intervalle définit l’écart entre deux notes. Dans le
tableau suivant, nous présentons quelques intervalles qui nous seront utiles
dans la suite de ce travail. Nous prenons la note C comme ton de référence.
Par exemple, la quinte de C est le G, mais il est possible évidemment de
trouver la quinte de n’importe quelle autre note de musique comme par
exemple celle de A# qui est le ton F . C’est pour cette raison que nous avons
mis, dans la troisième colonne du tableau, le nombre de demi-tons contenus
dans cet intervalle, c’est-à-dire le nombre de touches d’un piano (blanches
et noires) que nous trouvons entre les deux notes formant l’intervalle, note
d’arrivée comprise. En reprenant notre exemple de l’invervalle de C à G, nous
pouvons voir sur la figure 1 qu’entre ces deux notes nous avons sept demitons
(C#, D, D#, E, F , F # et G). Pour trouver la note supérieure d’un
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