Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

Partie B – Chapitre 5 : Modélisation du comportement des alliages à mémoire de forme
5.2.1. Hypothèses et formulation du modèle de Panico et Brinson
Décomposition de la déformation totale, définition de la déformation de
transformation
Une décomposition additive de la déformation totale entre la déformation élastique et la
déformation inélastique est adoptée. La déformation inélastique est décomposée en deux
contributions qui proviennent respectivement de la martensite transformée (déformation de
transformation ) et de la réorientation des variantes de martensite précédemment existantes
(déformation de réorientation ).
Potentiel et forces thermodynamiques
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013
À chaque instant l'état thermodynamique du Volume Elémentaire Représentatif (VER) est
entièrement défini par un certain nombre de variables de contrôle et de variables internes. En
conséquence, à partir de la définition d’un potentiel approprié, il est possible de déterminer les
forces thermodynamiques conjuguées à la fois aux variables internes et externes.
Les variables internes de ce modèle sont z et z T qui représentent respectivement la fraction
volumique de la martensite orientée et celle de la martensite autoaccommodée. La fraction
volumique de la martensite orientée z est définie d’une façon similaire à celle d’Andra et al.
(Andra et al. 2001).
Une expression classique de l’énergie libre de Helmoltz du système à trois phases, similaire à
celle de Lexcellent et Leclerq (Lexcellent et Leclerq 1996), est adoptée. Le tenseur des
déformations élastiques e et la température absolue T sont choisis comme variables de
contrôle.
La deuxième loi de la thermodynamique écrite sous la forme de l’inégalité de Clausius-
Duhem est utilisée afin d’en tirer les forces thermodynamiques.
Les expressions des trois forces thermodynamiques , et associées respectivement
aux variables , et sont :
(5.1)
est la partie déviatorique du tenseur des contraintes ,
est l’entropie,
est la masse volumique du matériau,
est un paramètre matériau qui contrôle l’écrouissage lors de la transformation de
phase,
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