Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

Partie B – Chapitre 7 : Identification des paramètres du comportement superélastique du NiTi
L’identification commence par la réalisation d'une première simulation numérique en utilisant
un jeu de paramètres initial noté (p 0 ). Puis, les résultats de cette simulation sont comparés aux
données expérimentales par l’intermédiaire de la fonction objectif. L’utilisation de
l’algorithme de minimisation (optimisation) permet l’actualisation du jeu de paramètres.
Ensuite, une nouvelle simulation est réalisée avec le nouveau jeu de paramètres, et les
résultats sont de nouveau comparés à la référence (valeurs expérimentales), et ainsi de suite.
Ce cycle se poursuit tant que le critère d’arrêt n’est pas validé. Il est stoppé lorsque les valeurs
simulées s’approchent de manière satisfaisante des valeurs de référence choisies pour
identifier le comportement.
7.2.3. Fonction objectif
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013
La fonction objectif décrit les écarts relatifs, en chaque point de mesure, entre les données
mesurées expérimentalement et les résultats de simulation numérique. Cette fonction est
généralement écrite sous une forme pondérée :
Les termes sont appelés coefficients de pondération, désignent les valeurs
expérimentales des variables observables utilisées pour l’identification (déformations, efforts,
températures, …). Les sont les valeurs de ces variables calculées numériquement
par l’intermédiaire du modèle dont on cherche à identifier les paramètres, est le vecteur des
paramètres à identifier et indique le nombre de points de mesure.
La fonction objectif choisie doit toujours respecter les deux conditions suivantes :
• doit être définie positive ou nulle (semi-définie positive) :
(cela suppose que ),
• si et seulement si .
Si les valeurs expérimentales se présentent sous la forme de déformations mesurées à la
surface de l’échantillon sollicité, la fonction objectif peut être exprimée par
(7.6)
(7.7)
où , et représentent respectivement les
déformations longitudinales, transversales et de cisaillement. Ces déformations sont mesurées
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