Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

Partie B – Chapitre 7 : Identification des paramètres du comportement superélastique du NiTi
Au sein de notre équipe de recherche, ces méthodes sont modifiées et étendues au
comportement avec endommagement en fatigue de composites à matrice thermoplastique
renforcée. Dans le cadre de sa thèse, Nouri (Nouri 2009) a utilisé une technique de recalage
par éléments finis pour déterminer les paramètres d’un modèle d’endommagement de
matrices thermoplastiques renforcées par des fibres de verre (PA6/GF30 et P/GFL35)
(Meraghni et al. 2011). Mohammad Sadeghi (Mohammad Sadeghi 2010) a utilisé cette
méthode pour identifier les paramètres de deux modèles, ceux d’un modèle semi-physique
(viscoélastoplastique) et ceux du modèle de Lemaitre et Chaboche, pour différents aciers
(TRIP800 et Inox). Dans la thèse de Payandeh (Payandeh 2010), la méthode de type gradient
proposée par Levenberg et Marquardt, basée sur l’algorithme de Gauss Newton, a été
appliquée pour la résolution du problème inverse afin de déterminer les paramètres du
comportement avec décohésion interfaciale de composites renforcés par des fils en alliage à
mémoire de forme de NiTi (Payandeh et al. 2010).
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013
Dans ce travail, une méthode de type gradient, selon l’algorithme de Levenberg et Marquardt,
est appliquée pour résoudre le problème inverse en vue d’identifier les paramètres gouvernant
le comportement superélastique d’un AMF.
L’utilisation de cette méthode peut être limitée par les instabilités caractérisant les problèmes
mal conditionnés. Pour résoudre ces problèmes d’instabilité, plusieurs méthodes de
stabilisation sont proposées dans la littérature (Gavrus 1996, Tillier 1998). Toutes ces
méthodes de stabilisation ont pour but de borner la zone de recherche admissible pour les jeux
optimaux de paramètres. La méthode de Levenberg-Marquardt peut être vue comme un cas
particulier des méthodes à région de confiance. Pour ces dernières, la recherche du jeu de
paramètres optimal est limitée à une hypersphère au-delà de laquelle la non-linéarité de la
fonction objectif devient trop importante.
Une autre approche est celle des statisticiens qui stabilisent souvent le problème
d’identification de paramètres en ajoutant de l’information a priori sur les paramètres.
Augmenter la quantité d’informations a pour conséquence d’améliorer le conditionnement du
problème inverse d’identification des paramètres et donc de limiter les instabilités.
7.2.2. Démarche de résolution du problème inverse
Les phases nécessaires pour la résolution du problème inverse sont :
La construction d’une base expérimentale pertinente avec une condition de sensibilité
des données expérimentales observables aux paramètres à identifier,
La définition d’une fonction objectif, qui définit l’écart pondéré (normé) entre les
valeurs mesurées et les valeurs calculées,
Le choix de l’algorithme d’optimisation, permettant la minimisation de la fonction
objectif en actualisant itérativement les paramètres recherchés,
Le calcul de la matrice de sensibilité,
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