Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

Partie B – Chapitre 7 : Identification des paramètres du comportement superélastique du NiTi
(7.1)
est le champ de contraintes, le champ de déplacement virtuel cinématiquement
admissible, le champ de déformation associé à celui du déplacement virtuel, le
chargement surfacique sur la frontière extérieure .
Une extension de la méthode des champs virtuels à un comportement élastique
endommageable est présentée dans les travaux de Chalal et al, (Chalal et al. 2004, Chalal
2005, Chalal et al. 2006) où cependant seul l’endommagement en cisaillement est considéré.
Dans ces travaux, l’identification a été réalisée sur un essai hétérogène de type Iosipescu
(Pierron et Grédiac 2012). La mesure de champ sur ce type d’essais permet d’identifier dans
un premier temps, les quatre modules élastiques, et à chaque pas de chargement, la variable
d’endommagement locale qui affecte le module de cisaillement.
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013
La méthode de l’écart à l’équilibre (Equilibrium Gap Method, EGM) (Claire et al.
2002) est une méthode basée sur l’équilibre mécanique d’un modèle par éléments finis
représentant la structure ou le système étudié (Pottier 2010). L’idée consiste à imposer à
chaque nœud du maillage, discrétisant le système étudié, les champs de déplacement mesurés
et à chercher un champ de propriétés mécaniques qui conduit à l’équilibre statique du système
étudié ( ). Crouzeix et al. (Crouzeix et al. 2009) ont utilisé la méthode de l’écart à
l’équilibre avec comme données les champs de déplacements mesurés pour l’identification
d’une loi d’endommagement d’un matériau composite (2,5 D C/C) sous chargement biaxial.
La méthode de l’erreur en relation de comportement (Constitutive Equation Gap
Method, CEGM) (Ladevèze 1975, Ladevèze et Leguillon 1983, Ladevèze et al. 1999). C’est
une méthode inverse conçue à la base pour les calculs d’erreurs en éléments finis (erreurs de
discrétisation a posteriori). Elle est basée sur la minimisation de l’énergie totale en calculant
l’écart entre un champ de contraintes statiquement admissible vérifiant les conditions aux
limites, et un champ de contraintes calculé à partir d’une mesure des champs de déplacements
cinématiquement admissibles . L’erreur en relation de comportement (ERC) est donnée par
une fonctionnelle définie positive notée . Pour les matériaux élastiques, elle traduit
la somme de deux fonctions convexes correspondant respectivement aux énergies potentielle
et complémentaire (Bonnet et al. 2003) :
(7.2)
Avec des forces de volume nulles, et en tenant compte des conditions aux limites, la fonction
peut être réécrite de façon à faire apparaître l’écart en relation de comportement :
(7.3)
Dans le cadre de l’élasticité, une conséquence des principes variationnels permet de montrer
que pour un tenseur d’élasticité donné :
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