Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

Partie B – Chapitre 7 : Identification des paramètres du comportement superélastique du NiTi
Sollicitation
(CL, Efforts)
Modèle
(Paramètres)
Réponse
( )
Sollicitation
(CL, Efforts)
Réponse
( )
Paramètres
du Modèle
Problème direct
Problème inverse
Figure ‎7-1 : Schémas de principe des problèmes direct et inverse.
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013
Il existe plusieurs méthodes pour assurer la minimisation de cette fonction objectif. Ces
méthodes peuvent être classées en trois catégories selon (Gavrus 1996, Tillier 1998,
Merzouki 2008, Nouri 2009, Mohammad Sadeghi 2010) :
• Méthodes de régression linéaire, utilisées si l’expression des grandeurs calculées sont
linéaires par rapport aux paramètres à identifier, ou si elles permettent une linéarisation.
• Méthodes d’évaluations successives de la fonction objectif pour différents jeux de
paramètres choisis avec des critères de recherche linéaire (algorithme de type simplex),
génétique ou statistique (méthode de Monte-Carlo).
• Méthodes de type gradient (1 er ou 2 ème ordre) permettant la détermination des paramètres
par une méthode d’approximation itérative. Ces méthodes exigent d’évaluer simultanément
la fonction objectif et son gradient (méthode de la plus grande pente, méthode du gradient
conjugué, méthode de Newton, méthode de Gauss - Newton, …).
Le choix parmi toutes ces méthodes se fait par expérience mais surtout en fonction du type du
modèle direct de calcul, du degré de complexité de la résolution et des caractéristiques de la
fonction objectif telles que sa convexité, l’existence ou non de plusieurs minima ou la
présence de paliers. Pour les modèles non linéaires, il est généralement préférable d’utiliser
des méthodes itératives de type gradient (Tillier 1998, Gavrus 1996).
Avril et al (Avril et al. 2008) et Réthoré (Réthoré 2010) ont publié une revue qui présente et
compare les différentes techniques de détermination de paramètres, à partir de mesure de
champs cinématiques. Les techniques les plus répandues dans le domaine de la mécanique des
matériaux sont :
La méthode des champs virtuels (Virtual Fields Method, VFM). C’est une
méthode non itérative d’identification des paramètres pilotant des lois de comportement
mécanique à partir de mesure de champs de déplacement (Grédiac 1989). Elle est basée sur le
Principe des Travaux Virtuels (PTV) et ne nécessite pas la création d’un modèle simulant
l’essai réalisé. En supposant les forces volumiques nulles, l’équilibre statique global du solide
s’écrit :
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