dynamique non-lineaire des systemes multi-rotors. etudes ...

26 CHAPITRE 2.
MODÈLES DE ROULEMENTS
y
y
y
PSfrag replacements
PSfrag replacements
PSfrag replacements
z
(a) 2 ddl
x
z
(b) 4 ddl
x
z
(c) 5 ddl
x
Fig. 2.2 – Modèles de roulement selon le nombre de ddl pris en compte (l’axe de rotation de
l’arbre est selon z))
2.1 Modèles de roulements et phénoménologie
Plusieurs approches sont utilisées pour modéliser la réaction des roulements au déplacement
relatif des bagues. Elles peuvent être classées selon le nombre de degrés de liberté (2, 4 ou 5,
voir figure 2.2) impliqués ou par rapport aux phénomènes pris en compte (présence des jeux,
raideur linéaire ou non-linéaire, souplesse variable).
On verra dans ce paragraphe les modèles à deux et cinq degrés de liberté et on analysera
les caractéristiques d’un point de vue phénoménologique. On discutera enfin l’utilisation de
ces modèles dans les calculs de dynamique d’ensemble des machines tournantes.
Les modèles de roulements à deux degrés de liberté ne concernent que le plan transversal
à l’arbre porté par le roulement. Ce sont les modèles les plus anciens et les plus simples mais
ils sont toujours utilisés dans les cas où les rotations au niveau des roulements (autour de x et
y) sont négligeables ou en tant que première estimation pendant la phase de préconception.
Le premier niveau de modèle correspond à la mise en place de liaisons élastiques linéaires
transversales qui permettent de façon simple de prendre en compte l’élasticité du roulement.
Cette hypothèse reste acceptable dans les cas où les autres éléments de la structure étudiée
sont nettement plus souples : puisque les roulements ne se déforment que très faiblement, une
faible erreur dans la valeur de la raideur des roulements affecte peu la dynamique d’ensemble.
L’étape suivante de sophistication de ce type de modèle consiste à lui donner une raideur
transversale axisymétrique non-linéaire, comme il est décrit par Gargiulo [Gar80] ou dans
[VIB81]. Cette caractéristique non-linéaire est associée à une loi de puissance (conformément
à la nature de contacts hertziens entre les corps roulants et les bagues du roulement [Har66]), et
inclue éventuellement la présence d’un jeu. Les exposants utilisés sont 1.5 pour les roulements
à billes et 1.1 ou 10/9 pour les roulements à rouleaux. Dans le cas des roulements à billes,
la force de contact, transmise dans le couple bille–piste est disponible analytiquement, ce qui
n’est pas le cas pour les roulements à rouleaux.
Comme la valeur de l’exposant pour les rouleaux est plus proche de 1, certains auteurs
(Sunnersö [Sun78], Kahraman et Singh [KS91]) les considèrent linéaires ou bilinéaires (linéaires
par morceaux compte tenu des jeux). La prise en compte des jeux dans les roulements a, en
général, pour effet de faire baisser les vitesses critiques et les pics de réponse à balourd [VIB81].
De plus le comportement dynamique change de façon notable dans les domaines où les niveaux
vibratoires sont faibles. En effet, à faible niveau le rotor effectue des oscillations “pendulaires”