dynamique non-lineaire des systemes multi-rotors. etudes ...

30 CHAPITRE 2.
MODÈLES DE ROULEMENTS
De manière générale, l’utilisation des différents modèles cités ci-dessus dépend de la complexité
du système tournant dans lequel ils sont inscrits. Ainsi, les modèles complexes, notamment
prenant en compte la contribution de chaque élément roulant, sont inscrits dans des
systèmes dynamiques plutôt simples de manière à mettre en évidence surtout le fonctionnement
du roulement lui-même ([Whi79, TGP00b, TGP00a, HSP03]). Les applications sur des
modèles de rotor à grand nombre de degrés de liberté sont rares. En effet, la complexité du
modèle de roulement rend alors difficile la simulation avec le rotor complet. On citera tout de
même l’application faite par Jang et Jeong [JJ03] qui utilise un modèle de roulement développé
par Jones [Jon60] à un rotor rigide à 5 degrés de liberté.
Il est important de noter que, par rapport à une réponse à balourd, les vibrations engendrées
par le passage de corps roulants sont de très faible amplitude. C’est pour cela que
les phénomènes associés sont discutés sur des modèles de rotors parfaitement équilibrés. On
constate alors que l’amplitude des déplacements ne dépasse pas quelques dizaines de micromètres.
Dans le cadre de notre étude, on s’intéressera principalement aux roulements à rouleaux
cylindriques car c’est le type de roulements utilisés dans les paliers interarbres des moteurs
d’avions. Une modélisation détaillée sera développée, accompagnée d’une procédure d’interpolation
afin d’alléger le calcul. Des possibilités de simplification seront ensuite discutées en se
basant sur l’exemple numérique étudié.
2.2 Modèle d’un roulement à rouleaux à 4 degrés de liberté
Afin de rendre compte avec précision du comportement dynamique du système bi-rotors
que nous avons développé, il est nécessaire de modéliser fidèlement le roulement interarbre. En
effet, les corps roulants de ce dernier se déplacent à des vitesses très élevées par rapport aux
bagues (tout particulièrement en contra-rotation) tout en subissant également des chargements
importants compte tenu de leur localisation (proche des turbines BP et HP). Pour répondre
à cette problématique, nous avons choisi de développer un modèle de roulement à rouleaux à
quatre degrés de liberté dans le cadre des hypothèses suivantes :
– les rouleaux sont supposés cylindriques,
– les bagues sont indéformables,
– les rouleaux sont supposés être constitués de tranches réagissant à l’écrasement radial
par une force normale à sa surface.
Comme il s’agit d’un roulement à rouleaux cylindriques, le roulement ne transmet pas
d’effort axial, mais seulement l’effort transversal (deux composantes) et un couple (deux composantes
selon deux rotations de basculement). On développe donc un modèle du même type
que celui établi par de Mul [DMVM89a, DMVM89b]
Pour formuler les équations d’équilibre, on utilisera deux repères (figure 2.5) :
– Oxyz cartésien, global (“fixe”, lié à la bague extérieure) et
– Or j t j z cylindrique, associé au i-ième rouleau.