dynamique non-lineaire des systemes multi-rotors. etudes ...

36 CHAPITRE 2.
MODÈLES DE ROULEMENTS
mt, Nm
70
60
50
40
30
mt, Nm
120
100
80
60
20
40
10
20
0
0
ag replacements
0.01
0.005
θ r
0
0
PSfrag replacements
0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
θ t
0.01
0.005
θ r
0
0
0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
θ t
(a) m t(ϑ t, φ), ρ = 0 m, ϑ ρ = 0
(b) m t(ϑ t, ϑ ρ), ρ = c + 10 −4 m, φ = 0
Fig. 2.11 – Moment m t .
mρ, Nm
150
100
mρ, Nm
150
100
50
50
0
ag replacements
x 10 −4
1
ρ
0.5
0
0
PSfrag replacements
0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
θ r
0.01
0.005
θ r
0
0
0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
θ t
(a) m ρ(ϑ t, φ), ρ = 0 m, ϑ ρ = 0
(b) m ρ(ϑ t, ϑ ρ), ρ = c + 10 −4 m, φ = 0
Fig. 2.12 – Moment m ρ .
La figure 2.11 présente m t en fonction de ϑ ρ et ϑ t sans et avec charge radiale. Dans la zone
proche de δ ≈ 0 (figure 2.11(a)), on peut observer un couplage entre ces degrés de liberté. Un
jeu angulaire d’environ 0.003 rad se manifeste, ce qui correspond à c/b. On remarque également
que la réaction à ϑ t est essentiellement linéaire, et c’est sur la dépendance de ϑ ρ que l’on voit le
mieux l’effet du jeu. Cette situation s’accentue quand une charge radiale est appliquée (figure
2.11(a)). Comme les rouleaux sont en contact dès que ϑ t s’annule, la réaction est ici plus
régulière : on observe une proportionnalité entre ϑ t et m t accompagnée d’une indépendance
de ϑ ρ . La réaction en m ρ est globalement similaire à celle décrite précédemment par la figure
2.11, compte tenu de l’inversion de l’influence de ϑ ρ et ϑ t . La raideur angulaire observée est
de l’ordre de 10 4 Nm/rad.
Pour utiliser les résultats de cette modélisation dans une simulation dynamique, un grand
nombre de calculs répétitifs sont à effectuer. Le calcul d’une valeur de f(δ) prend environ 0.01 s
de temps cpu. Cela apparaît déjà prohibitif pour des simulations dans un cadre de dynamique
d’ensemble. Nous avons donc envisagé deux voies de réduction du temps de calcul des efforts
dans les roulements :