Complexité de Problèmes: Les Propriétés NP, NP-dures et NP ... - FIL
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La problématique:La classe <strong>NP</strong>Définitiond’unepropriété <strong>NP</strong><strong>Les</strong>réductionspolynômiales<strong>Les</strong>propriétés<strong>NP</strong>-<strong>dures</strong> <strong>et</strong><strong>NP</strong>complètesProblèmes<strong>NP</strong>-dursUncatalogue...Que faireface à unproblème<strong>NP</strong>-dur?Je cherche un algorithme pour vérifier une propriété; j’aimontré qu’elle est <strong>NP</strong> mais je ne trouve pas d’algorithme P.La propriété est-elle ”dure” ou suis-je ”nulle”? (le ou est nonexclusif...)Si j’arrive à prouver qu’il n’ y a pas d’algorithme polynômial,je prouve P ≠ <strong>NP</strong>: ça risque d’être difficile...Mais je peux peut-être montrer qu’elle est <strong>NP</strong>-dure:Cela signifie qu’elle contient toute la difficulté <strong>de</strong> la classe<strong>NP</strong> <strong>et</strong> que si je trouvais un algorithme polynômial pour c<strong>et</strong>tepropriété, on en aurait un pour toute propriété <strong>NP</strong>.Cela justifie en quelque sorte <strong>de</strong> ne pas avoir trouvéd’algorithme polynômial.
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