Complexité de Problèmes: Les Propriétés NP, NP-dures et NP ... - FIL
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Problèmes <strong>NP</strong>-durs: Un exempleLa classe <strong>NP</strong>Définitiond’unepropriété <strong>NP</strong><strong>Les</strong>réductionspolynômiales<strong>Les</strong>propriétés<strong>NP</strong>-<strong>dures</strong> <strong>et</strong><strong>NP</strong>complètesProblèmes<strong>NP</strong>-dursUncatalogue...Que faireface à unproblème<strong>NP</strong>-dur?Soit ColOpt le problème d’optimisation <strong>de</strong> coloriage <strong>de</strong>graphes: pour un graphe, trouver un coloriage correctutilisant le moins <strong>de</strong> couleurs possibles.On peut lui associer la propriété ColDec du k − coloriage:étant donné un graphe <strong>et</strong> un entier k, existe-t-il un coloriagecorrect <strong>de</strong> G avec k couleurs?Si on avait un algo polynômial pour ColOpt, on en aurait-unpour ColDec: on calcule un coloriage optimal <strong>et</strong> on vérifiequ’il n’utilise pas plus <strong>de</strong> k couleurs!C<strong>et</strong>te propriété étant <strong>NP</strong>−dure, on peut dire que leproblème <strong>de</strong> coloriage <strong>de</strong> graphe est <strong>NP</strong>−dur.Si il existe un algorithme polynômial pour colorier un grapheavec le moins <strong>de</strong> couleurs possible, P = <strong>NP</strong>
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