Modélisation et Simulation des phénomènes d'ébullition et du ...

∆PCHAPITRE 3puisque dans cette approche les bulles en paroi sont supposées fragmentées et oscillant périodiquementsans se détacher. Il s’en suit que, pour la zone d’impact du jet, le terme B de l’équation(3.1) est négligeable et que les instabilités qui se développent à l’interface liquide/vapeur sont essentiellementdues à une compétition entre la force de capillarité et celle induite par l’accélérationtotale γ tot : il s’agit donc d’instabilités de Rayleigh-Taylor dont la longueur d’onde se réduit àl’équation (3.4) :λ 2π) c£σγ tot&ρ ρ l¤g(3.4)Ainsi, nous faisons l’hypothèse que le diamètre de fragmentation des bulles sous le jet est proportionnelà la longueur d’onde des instabilités de Rayleigh-Taylor (k 1 est le coefficient de proportionnalité).En effet, lorsque des bulles de diamètre supérieur apparaissent, leur interface estdéstabilisée par l’instabilité de Rayleigh-Taylor ce qui conduit à leur fragmentation. D’où la relationdonnant R crit est l’équation (3.5) :σR crit£ k 1γ tot&ρ l¤ π)g(3.5)La période moyenne d’oscillation des bulles peut être déterminée en considérant les temps caractéristiquessuivants :Le temps d’oscillation des bulles sous l’influence d’une pression motrice proportionnelle àγ tot R crit ρ l . En effet, à partir d’une analyse dimensionnelle, nous obtenons :ρ lR 2 critτ 2 1 (3.6)ρavec ∆P 1 (Pa) la fluctuation de pression créée par l’impact du jet. Cette fluctuation peut êtreapprochée par :F∆P (3.7)S 1£avec F (N¢m2 ) la force exercée par le jet sur une bulle de vapeur et S (m 2 ) la surface d’applicationde cette force ; i.e. la surface de la bulle 4πR 2 crit . Pour estimer F, nous devonsessentiellement tenir compte de l’accélération du fluide dans le volume qu’occupe la bulle.D’où d’après le principe fondamental de la dynamique 3 crit6ρ l γ tot et ∆P crit ρ l γ tot .: 1 F£Donc le temps d’oscillation des bulles sous l’influence de la pression motrice ∆P 11R crit*estγ tot R critLe temps de trajet du liquide sur une distance D crit sous une accélération γ tot est proportionnelà*critγ totDle temps d’éjection d’une colonne de liquide de hauteur D crit sous une pression motriceσ∆PR crit. En effet, à partir d’une analyse dimensionnelle, nous obtenons comme pour2πDR27