10 Séance du 22/02/10 - Peysseri

Extraits du rapport d’étape sur le calcul de la Commission de réflexion sur l'enseignementdes mathématiques présidée par Jean Pierre KAHANE, de l’Académie des Sciences (mars2001, février 2002 pour l’annexe) :Pages 19-20 :III.3 LA VISION DES RAPPORTS ENTRE CALCUL ET INSTRUMENTS DU CALCULLa vision des rapports entre calcul et instruments du calcul portée par la culture est, elle aussi,souvent peu conforme à la réalité. Certes, nul ne songerait à nier la dépendance du calcul desinstruments du calcul mais cette dépendance est vue un peu à sens unique, comme si le calcul luimêmen’était pas partie prenante dans l’évolution des instruments, et les implications qui en sonttirées, au niveau de l’enseignement, sont souvent caricaturales : les machines prenant en charge lecalcul, plus n’est besoin d’apprendre des mathématiques, ou, en sens inverse, si l’on veutapprendre des mathématiques, il faut mettre à l’écart ces dangereux objets qui empêchentd’apprendre, en prenant le travail habituel de l’élève.Il est clair que l’évolution technologique perturbe les équilibres traditionnels du calcul dansl’enseignement et nous l’avons souligné à diverses reprises dans le début de ce rapport mais cesvisions caricaturales, les prises de position péremptoires qui souvent les accompagnent, n’aidentpas l’enseignement à faire face aux problèmes délicats que ces ruptures d’équilibres engendrent,tant pour l’enseignement que pour la formation des enseignants.En ce qui concerne spécifiquement le calcul, nous voudrions, en complément à ce que nous avonsécrit jusqu’ici et au contenu du rapport « Informatique et enseignement des mathématiques »,insister sur deux points : d’une part, sur les besoins mathématiques du calcul instrumenté et lanécessité de penser des stratégies d’intégration d’instruments de calcul dans la durée qui enrésulte, d’autre part, sur la nécessité de diversifier dans les situations d’enseignement, les modesd’intervention des instruments, l’interaction entre calcul assisté et calcul papier / crayon, enfonction des objectifs spécifiques que l’on se fixe, à tel ou tel moment. Nous nous appuyons plusspécifiquement sur ce point sur différents travaux de recherche concernant l’intégration decalculatrices et logiciels à l’enseignement (…).Un objet technologique : calculatrice ou logiciel, est d’abord un objet. Ce n’est que via unprocessus de genèse instrumentale relativement complexe qu’il peut devenir un réel instrumentmathématique pour l’élève, l’étudiant ou l’enseignant. Par exemple, dans les conditions quiprévalent aujourd’hui dans l’enseignement pour les calculatrices, où l’utilisation est acceptée maisoù il n’y a pas réellement d’intégration, on s’aperçoit que les élèves maîtrisent très peu lesinstruments sophistiqués dont ils disposent. Ils savent les utiliser quand d’emblée ils fournissent laréponse demandée, ils sont peu capables de s’adapter si ce n’est pas le cas, encore moins decontrôler les résultats obtenus, que ce soit au niveau numérique ou graphique. Dans cesconditions, l’usage de ces objets ne sert ni le développement du calcul, ni l’articulation entrecalcul et raisonnement.L’instrumentation mathématique des objets technologiques ne va pas de soi. Elle nécessite descompétences mathématiques, certaines déjà visées par l’enseignement, d’autres plus spécifiquesde la technologie considérée. L’enseignement tend à sous-estimer ces besoins et n’est pasforcément prêt à y consacrer le temps nécessaire, lorsque les apprentissages requis s’écartent untant soit peu de ses objectifs déclarés, pour des raisons aisément compréhensibles. D’oùl’importance, déjà soulignée dans le rapport « Informatique et enseignement des mathématiques »,d’une part de bien identifier ces besoins, d’autre part de les prendre en compte sérieusement dansla définition des objectifs de l’enseignement, en allant au-delà des encouragements voireinjonctions à utiliser telle ou telle technologie.Dans la situation actuelle, l’enseignement cherche avant tout ce qui, dans l’utilisation descalculatrices et logiciels, peut servir la réalisation d’objectifs, essentiellement pensés en dehorsdes instruments de calcul. Cette situation n’est pas tenable à terme. (…) Quel que soitl’instrument, l’implantation informatique de savoirs mathématiques qui y est opérée introduitnécessairement des différences avec le fonctionnement usuel du calcul. Une instrumentationefficace ne peut négliger ces différences, elle se doit donc de prendre en charge des dimensions dela connaissance hors du champ usuel du calcul. (…)Nous avons insisté, dans ce qui précède, sur les questions d’instrumentation car nous y voyonsune source de difficultés réelles pour l’enseignement, sous-estimée par les décideurs, sous-estiméeaussi dans la formation des enseignants. Ceci ne doit pas laisser penser que le seul objectif del’enseignement du calcul soit de rendre les élèves capables de calculer, sans assistance quand lecalcul, quelle que soit sa nature, reste techniquement simple, de façon assistée par descalculatrices et logiciels, lorsque sa complexité