10 SÃ©ance du 22/02/10 - Peysseri

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$Comment enseigner les fractions? Exemple de 5/3. - Peysseri$

Exemple 4 : position et valeur des chiffres dans l’écriture d’un nombreLa connaissance de l’équivalence entre 1 dizaine et 10 unités, entre 1 centaine et 10 dizaines ou100 unités… et celle relative au fait que la valeur d’un chiffre dans l’écriture d’un nombre dépendde sa position sont difficiles à mettre en place pour de nombreux élèves. Les activités impliquantdes groupements et des échanges jouent, pour cela, un rôle essentiel. L’activité présentée ici [7]fournit un exemple d’une utilisation qui peut être faite des calculatrices pour aider à cesapprentissages avec des élèves de CP ou de CE1.Les élèves travaillent individuellement ou par équipes de deux. Chaque élève (ou équipe) disposesoit d’un compteur à roue en carton, soit d’une calculatrice, deux élèves voisins ne disposant pasdu même outil. L’enseignant dispose d’objets qui peuvent être facilement regroupés (cubesemboîtables, trombones, bûchettes et élastiques…) et d’une boîte. Des objets vont être mis dans laboîte par l’enseignant, d’abord un par un, puis également par groupement de dix. La tâche, pourles élèves, est de trouver un moyen de faire afficher rapidement par leur outil (compteur oucalculette) le nombre d’objets contenus dans la boîte (sans remise à zéro). A certains moments del’activité, ils sont interrogés sur la correspondance entre le contenu de la boîte et ce qu’affichechaque outil.Dans une première étape, il s’agit de mettre en évidence la relation qui existe entre « passer aunombre suivant » (sur le compteur) et « ajouter 1 » (sur la calculatrice). Au début, la boîte estvide, les compteurs et les calculatrices affichent « 0 ». L’enseignant fait tomber des objets dans laboîte, un par un (par exemple jusqu’à 8 objets). Pour chaque objet ajouté, il demande aux élèvesde formuler ce qu’ils font sur leur outil pour afficher le nombre d’objets que contient la boîte : -avec le compteur, il faut « avancer d’un chiffre » la roue des unités ; - avec la calculatrice, il fauttaper [+] [1] [=]Dans la deuxième étape, il s’agit d’insister sur ce qui se passe lors du passage de la dizaine (quicorrespond à un groupement de dix unités). On continue à ajouter des objets un par un, ens’arrêtant après avoir fait tomber le dixième objet dans la boîte et en posant quelques questions : -qu’affichent les compteurs ? Certains affichent « 0 » et d’autres affichent « 10 », (selon que lesélèves ont accompagné ou non l’avancée de la roue des unités de celle des dizaines). -qu’affichent les calculatrices ? Elles sont passées automatiquement de 9 à 10. - le contenu de laboîte est-il conforme avec ces affichages ? Oui, si on compte les objets (il y en a bien dix). Non, sion analyse les écritures : dans la boîte, on ne visualise pas le « 1 » et le « 0 », d’où une nouvellequestion… - comment voir le « 1 » et le « 0 » dans la boîte ? Cette question conduit à s’interrogerà nouveau sur leur signification… et, donc, à organiser le contenu de la boîte pour y faireapparaître un groupement de dix objets et aucun objet isolé.On continue de la même manière, en ajoutant toujours des objets un par un jusqu’à plus de 30objets. Les passages de 19 à 20, puis de 29 à 30 sont l’occasion de reproduire les questionsprécédentes et de mettre en évidence à nouveau la nécessité de grouper par dix les objets de laboîte pour que leur organisation soit conforme à l’affichage de la calculatrice et du compteur.Dans une troisième étape, il s’agit de mettre en évidence le fait que ajouter 10 revient à ajouterune dizaine… ce qui pourra être utile en calcul mental. L’activité est reprise, mais en ajoutant àchaque fois soit un objet, soit un groupement de dix objets. L’intérêt réside ici dans lesinterrogations sur les actions à réaliser avec chaque outil pour accompagner l’ajout d’ungroupement de dix objets. - avec la calculette, on peut soit reproduire dix fois la séquence [+] [1][=], soit utiliser une fois la séquence [+] [10] [=] - avec le compteur, on peut soit avancer dix foisde suite la roue des unités (en n’oubliant pas que les passages à 0 de cette roue entraîne uneavancée de la roue des dizaines), soit avancer une fois la roue des dizaines (son passage à 0 seraexaminé dans l’étape suivante).Dans une quatrième étape, il s’agit de généraliser cet apprentissage au cas des centaines. Lesmêmes activités sont reprises, au delà de 100, avec la possibilité d’ajouter des objets un par un,par groupements de dix objets ou par groupements de cent objets.Dans cet exemple, on peut faire l’hypothèse que l’utilisation des calculatrices a pu aider certainsélèves dans la conceptualisation de la dizaine et de la centaine et dans la compréhension de notresystème d’écriture des nombres.
La calculatrice, pour s’entraîner au calcul mentalFaire du calcul mental, avec l’aide de la calculatrice… Quel paradoxe ! De quoi décourager ceuxqui clament que leur utilisation empêche cet apprentissage nécessaire. Et pourtant…Exemple 5 : S’entraîner, en autonomie, à la mémorisation des tablesPrenez deux élèves de CE1. Confiez leur une calculatrice (et éventuellement un chronomètre). Etdemandez leur de jouer à l’un des jeux suivants. Jeu 1 : Le premier joueur (A) tape une somme dedeux nombres inférieurs à 10 (il tape par exemple 7 [+] 6, sans appuyer sur [=]). Il passe lacalculatrice à l’autre joueur (B) qui, avant d’appuyer sur [=] et rapidement, doit annoncer lerésultat. L’appui sur [=] permet de contrôler la réponse donnée. Si elle est correcte, le joueur Bmarque 1 point, sinon c’est le joueur A qui marque 1 point. Les rôles sont ensuite inversés. Lepremier joueur qui atteint 10 points gagne la partie. Jeu 2 : Le premier joueur (A) tape un nombreinférieur à 10 (il tape par exemple 8) et annonce oralement un 2e nombre, compris entre celui quia été tapé et 20 (par exemple 14). Il passe la calculatrice à l’autre joueur (B) qui, en une seule fois,doit taper une séquence [+] n [=] pour atteindre le 2e nombre (ici [+] 6 [=]). Si le nombre attendus’affiche, le joueur B marque 1 point, sinon c’est le joueur A qui marque 1 point. Les rôles sontensuite inversés. Le premier joueur qui atteint 10 points gagne la partie.En dehors de l’aspect ludique, le principal intérêt de tels jeux est qu’ils peuvent être pratiqués sansla présence de l’enseignant. La calculatrice n’est pas utilisée, ici, pour fournir une réponse, maispour valider une réponse élaborée par l’élève. Sur cette trame, de nombreux autres jeux peuventêtre imaginés, en fonction des objectifs visés.ConclusionLa calculatrice est d’abord un auxiliaire de calcul, rapide et fiable (pour autant qu’on ne se trompepas dans le choix des touches). L’école doit enseigner aux élèves son « bon usage », c’est-à-direles amener à savoir quand et comment s’en servir… et dans quelles circonstances il est pluspertinent de recourir à d’autres moyens, notamment le calcul mental (exact ou approché).L’enseignant doit rester maître du choix de son utilisation, notamment des moments où elle estbénéfique et de ceux où, au contraire, les apprentissages visés seront mieux assurés si l’outil n’estpas disponible. C’est ce que nous avons tenté de montrer dans le paragraphe consacré à larésolution de problèmes. La calculatrice peut aussi être source et support de questions fécondespour les apprentissages mathématiques, dans la mesure où son usage s’accompagne de questionsqui poussent à la réflexion des élèves. Enfin, la maîtrise d’un outil n’est pas complète si ne sontpas perçues ses limites et ses possibilités. Cet aspect, celui notamment de l’apprentissage decertaines fonctionnalités (facteurs constants, mémoires…) des calculatrices ordinaires, n’a pas étéenvisagé ici. Ajoutons que la lecture de cet article peut très utilement être complétée par celle dudocument d’accompagnement des programmes 2002 pour l’école primaire déjà évoqué dansl’introduction et qui fournit des réflexions et de nombreux exemples de travaux sur l’utilisationpossible des calculatrices à ce niveau de la scolarité.Roland CharnayExtrait de « Le calcul à l’école primaire »par Laurent LAFFORGUE, Professeur permanent à l'Institut des Hautes ÉtudesScientifiques. membre de l'Académie des Sciences. Médaille Fields 2002.4) Calcul mental et calcul poséLe calcul mental et le calcul posé doivent être introduits et pratiqués très tôt, en commençantsur des petits nombres. Dans la mesure où cela ne nuit pas à la bonne habitude de préférer lecalcul mental au calcul écrit chaque fois que cela est possible, il paraît bon d'accoutumer lesélèves à poser les quatre opérations même lorsqu'ils ne connaissent encore que des nombres à unseul chiffre.Dès le cours élémentaire, le développement du calcul mental et du calcul posé exige deconnaître par coeur les tables d'addition et de multiplication complètes, jusqu'au point oùelles fonctionnent aussi bien comme des tables de soustraction et de division, y comprisquand la division ne tombe pas juste. Il exige aussi des exercices nombreux et réguliers quiconsolident et entretiennent les automatismes. S'agissant d'opérations faisant intervenir aumoins un nombre à deux chiffres, il est bon de vérifier un certain nombre de fois que le calculmental et le calcul posé (qui ne procèdent pas de la même façon) aboutissent aux mêmes résultats.La maîtrise des algorithmes des quatre opérations posées est un objectif essentiel.
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