10 SÃ©ance du 22/02/10 - Peysseri

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$Comment enseigner les fractions? Exemple de 5/3. - Peysseri$

Le plus riche est celui de la division. (Lequel ? demandera-t-on, car il y en a plusieurs. Il estraisonnable de conserver celui qui a été enseigné si longtemps et si utilement dans les écolesprimaires.) Le mettre en oeuvre avec succès suppose la connaissance parfaite des tables et lamaîtrise des autres opérations, du calcul mental et d'une forme de calcul approché (pour devinerchaque nouveau chiffre du quotient). Quand une classe a assimilé l'algorithme général de ladivision, il suffit de donner plusieurs fois par semaine en exercice une ou deux divisions poséespour maintenir la pratique des quatre opérations à un bon niveau.Il faut connaître les divisions avec reste et celles avec développement décimal après la virgule.On demande souvent de « faire la preuve d'une division » en multipliant le diviseur par le quotientpuis en ajoutant le reste. C'est une vérification pratique du sens de la division comme del'exactitude de l'algorithme : il est bon que les élèves vérifient autant que possible la cohérencedes résultats qu'ils obtiennent et des méthodes qu'ils emploient.On habitue les élèves à vérifier que l'ordre de grandeur du résultat d'une multiplication ou d'unedivision est correct (par calcul mental sur des nombres ronds – c'est-à-dire à un seul chiffre suivide zéros – qui approchent ceux donnés au départ).On enseigne aussi la « preuve par 9 » comme autre moyen de vérification partielle du résultatd'une opération.(…)7) Quels objets et instruments dans la classe ?Dans la société actuelle, la plupart des élèves passent chaque jour des heures devant divers écransqui sollicitent violemment et exclusivement la vue et l'ouïe ; les mains restent inactives oun'agissent que par l'intermédiaire d'une console ou d'un clavier. Cela rend difficile pour les enfantsd'acquérir le sens du réel et tend à les enfermer dans un monde virtuel et simpliste.L'école doit corriger ces influences. C'est pourquoi ni l'ordinateur – dont les écoliers nepeuvent à leur âge apprendre la programmation –, ni les autres écrans n'ont leur place àl'école primaire.Les calculatrices sont à exclure comme instruments d'apprentissage du calcul. L'expériencemontre que, lorsque les élèves sont autorisés à en apporter en classe, la plupart d'entre eux abusentde leur usage trop facile et presque magique, ce qui hypothèque gravement leur apprentissage ducalcul, voire celui des tables d'addition et de multiplication. Il vaut donc mieux proscrire lacalculatrice avant l'âge où les élèves apprenaient auparavant à se servir d'une règle à calcul.Au contraire, on doit saisir toutes les occasions pour que les enfants manipulent des objetsconcrets et familiers en liaison étroite avec l'apprentissage des nombres et de leursopérations.Pour l'apprentissage de la numération et des opérations sur les petits nombres, il faut que lesenfants comptent et regroupent ou séparent en petits paquets des objets qu'ils manipulent avec lesmains. Le boulier est un outil pédagogique très efficace et il s'utilise même avec des grandsnombres ; il est souhaitable que les enfants apprennent à s’en servir.Extraits du programme 2008 pour le cycle 3 :Le calcul :- mental : tables d’addition et de multiplication. L’entraînement quotidien au calcul mental portantsur les quatre opérations favorise une appropriation des nombres et de leurs propriétés.- posé : la maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations estindispensable.- à la calculatrice : la calculatrice fait l’objet d’une utilisation raisonnée en fonction de lacomplexité des calculs auxquels sont confrontés les élèves.Deuxième palier pour la maîtrise du socle commun : compétences attendues à la fin du CM2Compétence 3 :Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologiqueA) Les principaux éléments de mathématiquesL’élève est capable de :
- écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux(jusqu’au centième) et quelques fractions simples ;- restituer les tables d’addition et de multiplication de 2 à 9 ;- utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux(pour la division, le diviseur est un nombreentier) ;- calculer mentalement en utilisant les quatre opérations ;- estimer l’ordre de grandeur d’un résultat ;- utiliser une calculatrice ; (…)Extrait des repères pour l’organisation de la CM1CM2progressivité des apprentissages par les équipespédagogiques.CE2alcul sur des nombres entiersalculer mentalementMémoriser et mobiliser les résultats des tables d’addition ete multiplication.Calculer mentalement des sommes, des différences, desroduits.ffectuer un calcul poséAddition, soustraction et multiplication.Connaître une technique opératoire de la division et laettre en oeuvre avec un diviseur à un chiffre.Organiser ses calculs pour trouver un résultat par calculental, posé, où à l’aide de la calculatrice.Utiliser les touches des opérations de la calculatrice.CalculCalculer mentalement- Consolider les connaissances et capacités encalcul mental sur les nombres entiers.- Multiplier mentalement un nombre entier oudécimal par 10, 100, 1 000.- Estimer mentalement un ordre de grandeur durésultat.Effectuer un calcul posé- Addition et soustraction de deux nombresdécimaux.- Multiplication d’un nombre décimal par unnombre entier.- Division euclidienne de deux entiers.- Division décimale de deux entiers.- Connaître quelques fonctionnalités de lacalculatrice utiles pour effectuer une suite decalculs.CalculCalculer mentalement- Consolider les connaissances et capacités encalcul mental sur les nombres entiers etdécimaux.- Diviser un nombre entier ou décimal par 10,100, 1 000.Effectuer un calcul posé- Addition, soustraction, multiplication de deuxnombres entiers ou décimaux.- Division d’un nombre décimal par un nombreentier.- Utiliser sa calculatrice à bon escient.Extraits du nouveau programme pour le collège (BO 28/08/2008)(…)• nombres et calcul (…)- poursuivre l’apprentissage du calcul sous toutes ses formes : mental, posé, instrumenté ; (…)Sixième :En continuité avec l'école élémentaire les problèmes doivent permettre aux élèves d'associer à unesituation concrète un travail numérique, de mieux saisir le sens des opérations figurant auprogramme. Les problèmes proposés sont issus de la vie courante, des autres disciplines ou desmathématiques.Les travaux numériques prennent appui sur la pratique du calcul exact ou approché sous sesdifférentes formes, souvent utilisées en interaction : calcul mental, calcul à la main ouinstrumenté. À la suite de l’école primaire, le collège doit, en particulier, permettre aux élèvesd'entretenir et de développer leurs compétences en calcul mental notamment pour la perceptiondes ordres de grandeur.(…)- Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul : mental, à la main ouinstrumenté :La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait l’objet d’activités régulières.La maîtrise des différents moyens de calcul doit devenir suffisante pour ne pas faire obstacle à larésolution de problèmes.Concernant le calcul posé, les nombres doivent rester de taille raisonnable et aucune virtuositétechnique n’est recherchée.Extrait du BO n°10 du 8 mars 2007MISE EN OEUVRE DU SOCLE COMMUN DE CONNAISSANCES ET DECOMPÉTENCES : L’ENSEIGNEMENT DU CALCULLa place du calcul instrumenté : la calculatrice doit faire l’objet d’une utilisation raisonnéeLe calcul instrumenté est largement répandu dans la vie courante. Chacun, quelle que soit sonactivité sociale ou professionnelle, peut avoir recours à l’usage d’une calculatrice. Il est doncessentiel que l’école soit en prise avec cette réalité de notre temps. L’enseignement du calcul doitdonc faire une place à l’usage des calculatrices. Chaque élève doit disposer d’un tel outil et c’est àl’enseignant de choisir, en fonction de la progression adoptée et de la complexité des calculs, lessituations pour lesquelles l’élève peut y avoir recours. La calculatrice sera notamment utiliséepour des grands nombres, pour des séries de cal cul, pour des vérifications. Il est néanmoins très
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