10 Séance du 22/02/10 - Peysseri

augmente. Comme nous l’avons souligné dans la première partie de ce rapport, calcul etdéveloppement des concepts sont en mathématiques intrinsèquement liés. Et c’est en fonction decette interaction que doit être aussi pensée l’utilisation des instruments de calcul. Ceci nécessitede décider, en fonction des objectifs précis de telle ou telle séance, si le calcul sera instrumenté ounon par des machines et dans quelles conditions. Il n’y a pas là de règle générale, et le rôle que lesmachines vont jouer dans le calcul va nécessairement varier suivant les moments del’apprentissage, suivant aussi les stratégies d’enseignement choisies par tel ou tel professeur.Certains accepteront ainsi de faire fonctionner la machine, à certains moments, comme une boîtenoire, productrice de données, d’une certaine réalité expérimentale, à laquelle il faudra donnersens, en l’organisant et en introduisant les concepts nécessaires. D’autres y seront plus réticents,préférant réserver l’usage des machines à un moment de l’apprentissage où un certain niveau deconceptualisation, qui permette un contrôle minimal des productions de la machine, sembleatteint. Mais, quels que soient les choix effectués, ceci nécessite la construction de situations où,justement, l’utilisation des machines ne dispense pas de penser. Il ne suffit pas pour cela engénéral de rajouter la machine dans une situation organisée pour un environnement en papier /crayon. Il faut savoir adapter les situations en fonction des nouvelles caractéristiques del’environnement, en prenant en compte les possibilités d’action qu’il offre et leur coût, lesrétroactions que le système peut renvoyer à l’élève, les moyens de validation dont il dispose, ilfaut aussi savoir inventer des situations qui ne pourraient pas exister en papier / crayon. Denombreux exemples existent mais cette construction n’a rien d’évident. Les situations simples etefficaces, à la portée d’enseignants formés mais non experts, ne sont pas forcément celles qui sontproduites en premier quand on est face à la richesse des possibilités offertes par lesenvironnements technologiques. La gestion elle-même de ces situations demande descompétences accrues des enseignants17. Il leur faut en particulier gérer l’interaction du calculpapier / crayon et du calcul assisté par machine, la progression articulée et cohérente descompétences dans ces deux registres. Il est clair qu’il y a là des besoins de formation énormes à lafois au niveau de la formation initiale et de la formation continue qui, pour l’instant, sont loind’être correctement assurés.Annexe pages 6‐7 :Calcul, raisonnement et calculatrices : le défi des puissances !Ce défi, proposé à des élèves de début de collège, nous semble un problème intéressant pourarticuler raisonnement et travail avec calculatrice et illustrer l’intérêt de décomposer les nombreset de jouer sur les propriétés des opérations pour obtenir, dans un calcul instrumenté, desrésultats numériques que leurs calculatrices ne peuvent afficher directement. Le problème poséest le suivant :Calculer exactement le plus grand nombre possible de puissances de 7.Ce défi, après une introduction en classe, peut vivre sur une certaine durée, avant de faire l’objetd’un travail de synthèse en classe, la progression des résultats et stratégies étant assurée parexemple par voie d’affiche dans la classe. Les élèves peuvent utiliser librement leur calculatricemais, quel que soit le modèle de calculatrice scientifique, même si on arrive à aller un peu plusloin que ce qui est immédiatement accessible, en utilisant les chiffres cachés de la calculatrice, onfinit par dépasser les potentialités de la machine. C’est dans la recherche de stratégies permettantde dépasser les limites de la machine que le travail mathématique prend son intérêt.___________________________________________________________________________Ces documents devaient nous aider à préparer notre rôle ; nous avons formé quatre groupes dediscussion afin de pouvoir préparer l’intervention : un groupe de PE, un groupe de parentd’élève, un groupe D’IEN et un groupe de professeur de collège. Emmanuelle, Perrine, Karineet Elsa ont été filmées par Pierre pendant qu’elle « jouaient » la situation proposée.Il est apparu difficile de trouver des arguments pour « justifier, expliquer » l’application destextes en vigueur…Nous avons également répondu à trois questionnaires.Albums et calculs