10 Séance du 22/02/10 - Peysseri

Exemple 4 : position et valeur des chiffres dans l’écriture d’un nombreLa connaissance de l’équivalence entre 1 dizaine et 10 unités, entre 1 centaine et 10 dizaines ou100 unités… et celle relative au fait que la valeur d’un chiffre dans l’écriture d’un nombre dépendde sa position sont difficiles à mettre en place pour de nombreux élèves. Les activités impliquantdes groupements et des échanges jouent, pour cela, un rôle essentiel. L’activité présentée ici [7]fournit un exemple d’une utilisation qui peut être faite des calculatrices pour aider à cesapprentissages avec des élèves de CP ou de CE1.Les élèves travaillent individuellement ou par équipes de deux. Chaque élève (ou équipe) disposesoit d’un compteur à roue en carton, soit d’une calculatrice, deux élèves voisins ne disposant pasdu même outil. L’enseignant dispose d’objets qui peuvent être facilement regroupés (cubesemboîtables, trombones, bûchettes et élastiques…) et d’une boîte. Des objets vont être mis dans laboîte par l’enseignant, d’abord un par un, puis également par groupement de dix. La tâche, pourles élèves, est de trouver un moyen de faire afficher rapidement par leur outil (compteur oucalculette) le nombre d’objets contenus dans la boîte (sans remise à zéro). A certains moments del’activité, ils sont interrogés sur la correspondance entre le contenu de la boîte et ce qu’affichechaque outil.Dans une première étape, il s’agit de mettre en évidence la relation qui existe entre « passer aunombre suivant » (sur le compteur) et « ajouter 1 » (sur la calculatrice). Au début, la boîte estvide, les compteurs et les calculatrices affichent « 0 ». L’enseignant fait tomber des objets dans laboîte, un par un (par exemple jusqu’à 8 objets). Pour chaque objet ajouté, il demande aux élèvesde formuler ce qu’ils font sur leur outil pour afficher le nombre d’objets que contient la boîte : -avec le compteur, il faut « avancer d’un chiffre » la roue des unités ; - avec la calculatrice, il fauttaper [+] [1] [=]Dans la deuxième étape, il s’agit d’insister sur ce qui se passe lors du passage de la dizaine (quicorrespond à un groupement de dix unités). On continue à ajouter des objets un par un, ens’arrêtant après avoir fait tomber le dixième objet dans la boîte et en posant quelques questions : -qu’affichent les compteurs ? Certains affichent « 0 » et d’autres affichent « 10 », (selon que lesélèves ont accompagné ou non l’avancée de la roue des unités de celle des dizaines). -qu’affichent les calculatrices ? Elles sont passées automatiquement de 9 à 10. - le contenu de laboîte est-il conforme avec ces affichages ? Oui, si on compte les objets (il y en a bien dix). Non, sion analyse les écritures : dans la boîte, on ne visualise pas le « 1 » et le « 0 », d’où une nouvellequestion… - comment voir le « 1 » et le « 0 » dans la boîte ? Cette question conduit à s’interrogerà nouveau sur leur signification… et, donc, à organiser le contenu de la boîte pour y faireapparaître un groupement de dix objets et aucun objet isolé.On continue de la même manière, en ajoutant toujours des objets un par un jusqu’à plus de 30objets. Les passages de 19 à 20, puis de 29 à 30 sont l’occasion de reproduire les questionsprécédentes et de mettre en évidence à nouveau la nécessité de grouper par dix les objets de laboîte pour que leur organisation soit conforme à l’affichage de la calculatrice et du compteur.Dans une troisième étape, il s’agit de mettre en évidence le fait que ajouter 10 revient à ajouterune dizaine… ce qui pourra être utile en calcul mental. L’activité est reprise, mais en ajoutant àchaque fois soit un objet, soit un groupement de dix objets. L’intérêt réside ici dans lesinterrogations sur les actions à réaliser avec chaque outil pour accompagner l’ajout d’ungroupement de dix objets. - avec la calculette, on peut soit reproduire dix fois la séquence [+] [1][=], soit utiliser une fois la séquence [+] [10] [=] - avec le compteur, on peut soit avancer dix foisde suite la roue des unités (en n’oubliant pas que les passages à 0 de cette roue entraîne uneavancée de la roue des dizaines), soit avancer une fois la roue des dizaines (son passage à 0 seraexaminé dans l’étape suivante).Dans une quatrième étape, il s’agit de généraliser cet apprentissage au cas des centaines. Lesmêmes activités sont reprises, au delà de 100, avec la possibilité d’ajouter des objets un par un,par groupements de dix objets ou par groupements de cent objets.Dans cet exemple, on peut faire l’hypothèse que l’utilisation des calculatrices a pu aider certainsélèves dans la conceptualisation de la dizaine et de la centaine et dans la compréhension de notresystème d’écriture des nombres.