beneficios del momentum en el mercado español: ¿incorrecta ... - Ivie

iesgo y finalmente la dominancia de tercer orden añade a los dos anteriores el supuesto de aversión
absoluta al riesgo decreciente.
Asociado a cada nivel de dominancia hay un teorema que permite identificarlas. Supongamos
dos inversiones, A y B , que representan n
A
y n
B
rentabilidades respectivamente. Se construye una
serie ordenada de N = nA+ nB
rentabilidades, atribuyéndose a cada rentabilidad una probabilidad tal
que:
⎧ 1 si
1
⎪ xi∈A ⎧ si xi
B
( ) n
⎪ ∈
f A y ( ) B
A
x n
i
= ⎨
fB xi
= ⎨
⎪⎩
0 si xi∉A ⎪⎩
0 si xi∉B
[2]
La inversión A domina a la inversión B por dominancia estocástica de orden k si y sólo si
k
k
F ( x ) ≤ F ( x ) para todo n= 1,..., N , con al menos una desigualdad estricta, donde 31 , 32
A n B n
n
1
F ( xn) = ∑ f( xi) n=
1, 2, 3,..., N
i=
1
n
2 2 1
1 n ∑ i−1 i i−1
i=
2
F ( x ) = 0 y F ( x ) = F ( x )( x − x ) n=
2, 3,..., N
1
F ( x ) = 0 y F ( x ) = [ F ( x ) + F ( x )]( x − x ) n=
2, 3,..., N
n
3 3 2 2
1 n ∑ i i−1 i i−1
2 i=
2
[3]
En la Tabla 4 se muestran los resultados de enfrentar la estrategia quintil ganadora contra la
perdedora, utilizando la serie de rentabilidades en tiempo de calendario. En la primera columna se
k
k
indica el número de veces que F
1( x ) < F
5( x ), en la segunda columna el número de veces que
k
k
Q1 n Q5
n
Q n Q n
k
k
F ( x ) = F ( x ) y en la tercera columna el número de veces que F
1( x ) > F
5( x ). Se observa
Q n Q n
31 Obsérvese que la inversión A domina en primer orden a la inversión B si su función de distribución se
encuentra totalmente a la derecha. En la dominancia de segundo orden las funciones de distribución se pueden
cruzar pero se exige que el área debajo de la función de distribución del activo A sea menor que la del activo
B .
32 Véase Abad, Marhuenda y Nieto (2000) para una revisión más detallada de la dominancia estocástica.
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