1666724786535_math analyse

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Application 2 :
On donne F(x) = x√2x − 1
1. Déterminer le domaine de définition de f ; Df.
2. Calculer f ’(x).
3. Écrier l’équation de la tangente T de ∁ f au point d’abscissex 0 = 1.
4. Calculer une valeur approchée de f(0.99)
5. Déterminer la différentielle de f au point x 0 = 5.
6. Donner une valeur approchée de l’accroissement x passe de 5 à 4.96.
Correction :
1. F(x) = x√2x − 1
Df = il faut que 2x − 1 ≥ 0 2x ≥ 1 x ≥ 1 2 Donc Df =[1 2 ; +∞[
2. F ′ (x) = f ′ . g + g ′ . f = x ′ √2x − 1 + (√2x − 1) ′ x
F ′ (x) = √2x − 1 +
3. T: y = f ′ (x 0 )(x − x 0 ) + f(x 0 )
T: y = f ′ (1)(x − 1) + f(1)
T: y = 2(x − 1) + 1
T: y = 2x − 2 + 1
T: y = 2x − 1
2x
2√2x−1 F′ (x) = √2x − 1 +
x
√2x−1
4. f(x 0 ) ≅ f ′ (x 0 )(x − x 0 ) + f(x 0 )
f(0.99) ≅ f ′ (1)(0.99 − 1) + f(1)
f(0.99) ≅ 2(−0.01) + 1 = 0. 98
5. d f = f ′ (x 0 )(x − x 0 )
d f = f ′ (5)(x − 5) ; f ′ (5) = √2 ∗ 5 − 1 + 5
d f = 14
(x − 5)
3
√2∗5−1 = 14 3