1666724786535_math analyse

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6. ∆ f = f(x) − f(x 0 ) ≅ d f (x 0 ) avec x 0 = 5
∆ f ≅ 14
(x − 5) ; on prend x = 4. 96
3
∆ f ≅ 14 (4. 96 − 5) ≅ −0. 19
3
III. Dérivée logarithmique et élasticité :
1. Dérivée logarithmique :
On définit la dérivée logarithmique d’une fonction dérivable et strictement positive f(x) par :
Application 3 :
[Ln(f(x))]′ = f′ (x)
f(x)
⇨ f ′ (x) = [Ln(f(x))] ′ . f(x)
Calculer la dérivée logarithmique des équations suivantes
1. F(x) = x 2 + 2x + 1
2. F(x) = (x 2 + 1)(x − 2)
3. F(x) = x+1
x−3
Correction :
1. F ′ (x) = 2x + 2
[Ln(f(x))] ′ =
2x+2
= 2(x+1)
= 2
x 2 +2x+1 (x+1) 2 x+1
2. [Ln(f(x))] = Ln(f(x)) = Ln[(x 2 + 1)(x − 2) = Ln(x 2 + 1) + Ln(x − 2)
[Ln(f(x))] ′ =
2x
+ 1
x 2 +1 x−2
3. [Ln(f(x))] = Ln(f(x)) = Ln ( x+1
) = Ln(x + 1) − Ln(x − 3)
x−3
[Ln(f(x))] ′ = 1
− 1
x+1 x−3