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D f = x ∈ R et D f = f ∈ R Donc R. R = R 2
Les dérivées premières de f :
f ′ x (x, y) = 4xy3 + 2y + 0 + 0 = 4xy 3 + 2y
f ′ y (x, y) = 6x2 y 2 + 2x + 3 + 0 = 6x 2 y 2 + 2x + 3
Les dérivées secondaires de f :
f ′′ x 2 (x, y) = (4xy 3 + 2y) ′ = 4y 3 + 0 = 4y 3
Dérivée secondaire par rapport à x.
f ′′ yx (x, y) = 4x. 3y2 + 2 = 12xy 2 + 2
f ′′ y 2 (x, y) = (6x 2 y 2 + 2x + 3)′ = 6x 2 . 2y + 0 + 0 = 12x 2 y
f ′′ yx (x, y) = 4x. 3y2 + 2 = 12xy 2 + 2
Dérivée secondaire par
rapport à y.
2. f(x, y) = xy
y−2x+1
D f il faut que y − 2x + 1 ≠ 0 ⟺ y ≠ 2x − 1
On pose ∆: y = 2x − 1(droite)
∆: y = 2x − 1
D f =R 2 ⋋ ∆
Les dérivées premières de f :
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