1666724786535_math analyse

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‣ f admet un maximum absolu (global) en 0 qui est égal .
‣ f admet un maximum relatif (local) en – 3 qui est égal 1.
‣ f admet un minimum absolu (global) en −4 qui est égal −1 .
‣ f admet un minimum relatif (local) en 3 qui est égal 0.
Théorème
Si f"(a) > 0 alors f admet un minimum en a.
Si f"(a) < 0 alors f admet un maximum en a.
Exemple :
f(x) = x 2 + 1 − 2x
f ′ (x) = 2x − 2
On fait f ′ (x) = 0 f ′ (x) = 2x − 2 = 0 2x − 2 = 0 2x = 2 x =
2
2 = 1
f admet un extremum en 1.
Nature de l’extremum :
1 ère méthode :
x −∞ 1 +∞
f ′ (x) = 2x − 2
- +
f(x) = x 2 + 1 − 2x
1
‣ D’après le tableau de variation de f ⇨ f admet un minimum en 1.