1666724786535_math analyse

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2. Elasticité :
e f = x. f′ (x)
f(x)
L’élasticité au point x 0 : e f = x 0 . f′ (x 0 )
f(x)
3. Variation Relative de f :
∆ f
f
= ∆ x
. e f⁄ x x avec ∆ x = x − x 0
o Si x augmente de t% par rapport à x 0 donc ∆ x
x
= t%.
o Si x diminue de t% par rapport à x 0 donc ∆ x
Application Examen partiel 2016 :
Soit f(x) = e2x+1
(3x+2) 2 ; x > 0
x
= −t%.
1. Calculer la dérivée logarithmique de f (x).
2. On déduit f’(x).
3. Calculer l’élasticité de f en x 0 = 1.
4. Déterminer la variation relative de f si x augmente de 5% par rapport x 0 = 1.
Correction :
1. ln(f(x)) = ln ( e2x+1
(3x+2) 2) = ln(e2x+1 ) − ln(3x + 2) 2
ln(f(x)) = 2x + 1 − 2ln(3x + 2)
[Ln(f(x))] ′ = 2 − 2. = 2 −
3x+2
3
6
3x+2
2. [Ln(f(x))]′ = f′ (x)
f(x)
⇨ f ′ (x) = [Ln(f(x))] ′ . f(x)