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5. C - Calculer la variation relative de f lorsque y varie ↗ de 0.5 à partir de y 0 = 0, 1 et
x varie ↗ de 40% à partir de x 0 = 1 :
∆f
f = ∆x
x ∗ e ∆y
f (1, 1) +
⁄ x y ∗ e f (1, 1) = 0. 4 ∗ 2 + 0. 1 ∗ 1 = 0, 9 = 90%
⁄ y
II. Les extremums libres :
1. Point critique :
On dit que f admet un point critique (x 0 ; y 0 )si et seulement si :
f ′ x (x 0; y 0
) = 0
f ′ y (x 0; y 0
) = 0
‣ Le point critique (x 0 ; y 0 ) est le point qui annule les dérivées premières de f.
4. Point critique :
On définit par la matrice H suivante :
f ′′ (x, y)
x 2 f ′′ (x, y)
xy
H =
f ′′ yx (x, y) f′′ y 2 (x, y)
Soit (x 0 ; y 0 ) est un point critique de f on remplace ce point dans la matrice :
H=
r x Après on calcule le déterminant
det(H)= rt - x 2