1666724786535_math analyse

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2. I = ∫ x ln x dx
u: ln x ⟼ u ′ = 1 x
v ′ : x
⟼ v = 1 2 x2
I = 1 2 x2 ln x – ∫ 1 x ∗ 1 2 x2 dx = 1 2 x2 ln x − 1 ∫ x dx
2
= 1 2 x2 ln x − 1 2 (1 2 x2 ) = 1 2 x2 ln x − 1 4 x2 + c
4. Primitives avec changement de variables :
Exemple :
1. ∫ x2
x 3 +1 dx
Méthode classique :
∫
3x2
x 3 + 1 dx = 1 3 ln(|x3 + 1|) + c
Changement de variable :
On pose t = x 3 + 1
1dt = 3x 2 dx
x 2 dx = dt
3
∫ 1 dt
= 1 ∫ dt
= 1 ln|t| + c
t 3 3 t 3
1 3 ln|x3 + 1| + c
5. Primitives de la forme ∫
1 ère cas :
dx
ax 2 +bx+c :
Si ∆< 0 avec ∆= b 2 − 4ac
f(x) = ∫ 1
dx ; a = 1; b = 0; c = 4 ; ∆= −16 < 0
4+x2