Taik-cours1_AN3

A. Taik Cours AN3 LST-MI
x=0:h:b; y=0:h:d;
%%% (affichage la courbe en tenant compte des vecteurs x ,y et de la matrice U)
mesh(x,y,u)
**********************************************
Remark 3. : Pour évaluer le système avec les autres valeurs de h, il suffit de remplacer 2.5 par
les autres valeurs et compiler le programme, cela donnera la courbe correspondante pour chaque
valeur de h.
Voici en résumé, les courbes qu’on obtient en variant h:
Figure 1.1: Evolution de la courbe ∆u = 0 en fonction de h avec la méthode directe
Malgré que cette méthode ait pu nous donner une solution approchée à l’EDP ∆u = 0, celle-ci
est obténue par une approximation des ∂2 u
et ∂2 u
par l’utilisation de la formule de Taylor tronquée
∂x 2 ∂y 2
à l’ordre 2. Nous avons donc commis une erreur de l’ordre de h 2 .
Non seulement cette erreur commise est considérable mais le calcul des éléments du vecteur ⃗v
est de plus en plus couteux en mémoire. Par exemple pour h x = h y = h = 1.25, la matrice
A ∈ M(105). La résolution de ce système matriciel avec A une matrice carrée (105, 105) nécéssite
une mémoire de 14000 bytes (octets) dans la machine. Or, pour affiner beaucoup plus la solution
numérique vers la solution analytique, nous dévons faire tendre h vers zero pour qu’il soit très
proche de la limite approximée par la méthode de Taylor. Ce qui augmentera encore la nécéssité
Département de Mathématiques
FST-Mohammedia, (2008)
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