Taik-cours1_AN3

A. Taik Cours AN3 LST-MI
end
end
end
Execution du code:
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.00235 0.0334 0.0209 0.0
0.0 0.0297 -0.0205 0.0017 0.0
0.0 -0.0010 -0.0187 -0.0329 0.0
Table 3.3: tableau de u
Constat:
Dans ce cas les caractéristiques ne sont pas des droites ,la pente m est une fonction en x. Nous
avons pris un pas égal à 0.25.
3.3. Exercice 3:
Soit à résoudre le système d’équations:
⎧
∂ 2 u
− u ∂2 u
+ (1 − x 2 ) = 0, x ∈ [0, 1]
∂x
⎪⎨
2 ∂t 2
u(x, 0) = x(1 − x), u t (x, 0) = 0,
Corrigé
⎪⎩
u(0, t) = u(1, t) = 0.
On considère le point R donné par l’intersection de la caractéristique de pente positive du point
P (0.2, 0) et la caractéristique de pente négative du point Q(0.4, 0). Comparons cette équation avec
la forme standard:
au xx + bu xt + cu tt + e = 0,
On trouve a = 1, b = 0, c = −u, e = 1 − x 2 . On calcule, avant tout, la valeur numérique de u, p
et q au point P et Q:
avec les conditions initiales,
u = x(1 − x),
donc,
u P = 0.2(1 − 0.2) = 0.16,
u Q = 0.4(1 − 0.4) = 0.24;
Département de Mathématiques
FST-Mohammedia, (2008)
50