Taik-cours1_AN3

A. Taik Cours AN3 LST-MI
***********************************
clc; clear;
k=0.13;c=0.11; p=7.8;dx=0.25;
r=1/4
dt=dx*dx*c*p*r/k;
Tmax=100*dt;%%(Nous avons fait Tmax un multiple de dt pour qu’en le divisant par dt, nt soit
toujours un entier, car sinon le programme ne compilera pas)%
cla=0; clb=0;
a=0;b=2;
nx=(b-a)/dx;
nt=Tmax/dt;
x=0:dx:b; t=0:dt:Tmax;
% *********** la solution analytique ********************
v=zeros(nx+1,nt+1);
n=0;
while(n ≤ 100)
for i=1:nx+1
for j=1:nt+1
u(i, j) = v(i, j) + 800 ∗ 1/(pi 2 ∗ (2 ∗ n + 1) 2 ) ∗ cos(pi ∗ (2 ∗ n + 1) ∗ (x(i) − 1)/2) ∗ exp(−0.3738 ∗
(2 ∗ n + 1) 2 ∗ t(j));
v(i,j)=u(i,j);
end
end
n=n+1;
end
mesh(t,x,v)
*****************************
Voici la courbe que nous avons obténue pour r = 1 4 :
3. Discrétisation de l’équation différentielle:
3.1. Rappel de la notation spatiale et temporelle:
Si la fonction u prend comme variables le temps t j et de l’esapce x i , y j , · · · , par commodité du
langage, on notera u(x i , t j ) par u j i et en dimension 2D de l’espace et 1D en temps, u(x i, y j , t k )
sera notée par u k i,j
Département de Mathématiques
FST-Mohammedia, (2008)
22