Taik-cours1_AN3

A. Taik Cours AN3 LST-MI
w est appelé un optimum, et il est obtenu, dans les conditions de Dirichlet, par une estimation plus
raisonnable comme étant la plus petite valeur des solutions de l’équation
(cos π n x
+ cos π n y
) 2 w 2 − 16w + 16 = 0
La résolution de cette équation du sécond dégré nous donne:
w opt =
4
√
2 + 4 − (cos π n x
+ cos π n y
) 2
Nous reprenons ici le même exercice énoncé au début du projet et le résoudre en utilisant cette
nouvelle relation. voici, en Matlab, le programme à compiler avec h = 0.625. Pour avoir les autres
courbes, il suffit de changer la valeur de h par les autres valeurs.
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clear; clc;
a=0; b=20;
c=0; d=10;
h=0.625 ;
%%% les vecteurs ⃗ox, ⃗oy x=0:h:b; y=0:h:d;
nx=(b-a)/h; ny=(d-c)/h;
c=cos(pi/nx)+cos(pi/xy);
w=4/(2+sqrt(4-C*C));
u=zeros(ny+1,nx+1);
v=zeros(ny+1,nx+1);
for j=2:ny
u(j,nx+1)=100;
end
while (abs(norm(u-v) 1e-6))
v=u;
for j=2:nx
for i=2:ny
u(i,j)= u(i,j)+w/4*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1)-4*u(i,j));
end
end
end
mesh(x,y,u)
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Voici les courbes répresentatives pour chaque valeur de h.
Département de Mathématiques
FST-Mohammedia, (2008)
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