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Polycopié de physique des fluides – CAPLP2 Maths – Sciences Page n°10
Exercice n°3 - BTS industriels
Un manomètre différentiel est formé de deux récipients cylindriques de sections droites
identiques S, réunis par un tube de section intérieure s (voir figure). Il contient deux liquides
incompressibles non miscibles entre eux ; leur surface de séparation se trouve toujours dans la
partie gauhe du tube de section s.
L'eau a une masse volumique notée � 0 .
L'aniline a une masse volumique notée � .
Figure
1. On étudie l'équilibre initial du manomètre, sachant que la pression au-dessus des deux
liquides est la même, égal à p 0 .
1.1. A désigne un point de la surface de séparation eau/aniline. Enoncer la relation
fondamentale de la statique des fluides. Donner les expressions de p A et de p B en
fonction de p 0 , � 0 , � , H 0 , H et g (voir figure)
1.2. Démontrer la relaion entre � 0 , � , H 0 et H .
2. On provoque une surpression � p au-dessus de l'eau (la pression devient
p 0 �� p�p 0 ) et on observe un déplacement � h de la surface de séparation
eau/aniline (la pression au-dessus de l'aniline reste égale à p 0 ).
2.1. Démontrer que la surface libre de l'eau s'abaisse de
s
S �h .
2.2. Préciser comment se fait le déplacement de la surface libre de l'aniline dans le
récipient de droite, et donner son expression en fonction de � h , s et S.
3. Etude de l'équilibre final du manomètre :
Danièle FRISTOT
3.1. Ecrire les expressions des nouvelles hauteurs d'eau H ' 0 et d'aniline H ' au-
dessus de la nouvelle surface de séparation eau/aniline et en déduire la relation entre la
surpression � p et le déplacement � h .