poly_fluide_plp.pdf

More documents

Recommendations

Info

Polycopié de physique des fluides – CAPLP2 Maths – Sciences Page n°4 b. Calculer la pression p de l'air en fonction de l'altitude z, et des paramètres p o ,� ,M e , g , R et T o . c. Calculer la masse volumique � de l'air en fonction de l'altitude z, et des paramètres � o ,� ,M e , g ,R et T o . d. Exprimer p et � en fonction de l'altitude z, des paramètres p o , � o , � , et de la constante � dont on donnera l'expression. Montrer que : p=p o�1 −� z � � �=� o�1 −� z� ��−1� e. A quelle altitude H la pression est-elle égale à po/2 ? Dans toute la suite du problème, on utilisera le modèle de l'atmosphère polytropique. Les expressions de la pression et de la masse volumique de l'atmosphère seront notées p e et � e à l'altitude z. II. Ascension du ballon météorologique Le ballon météorologique est constitué d'une enveloppe de volume maximal égal à Vm. La masse de l'enveloppe et des instruments de mesure est égale à m, tandis que leur volume total est négligeable. Au niveau du sol, l'enveloppe n'est pas complètement dilatée et occupe le volume Vo, tandis que la température interne est égale à To. Le ballon est gonflé avec de l'hélium dont la masse molaire est égale à Mi. La masse totale de l'hélium est égale à mi. On notera p i et � i la pression et la masse volumique du gaz à l'intérieur de l'enveloppe. La masse volumique initiale de l'hélium sera notée � io . L'ascension du ballon s'effectue en deux phases ; au cours de la première, l'enveloppe se dilate jusqu'à atteindre le volume Vm ; au cours de la seconde, qui se fait à volume constant, le ballon s'élève jusqu'à ce qu'il atteigne sa position d'équilibre et son altitude maximale. On notera � le rapport des capacités calorifiques à pression et volume constants pour l'hélium. Danièle FRISTOT 1. Première phase de l'ascension. On admet que l'hélium, à l'intérieur de l'enveloppe, subit une détente adiabatique réversible. On admet aussi que l'équilibre de pression est réalisé entre l'intérieur et l'extérieur du ballon. a. Quelle est la valeur du rapport � pour l'hélium, considéré comme un gaz parfait ?
Polycopié de physique des fluides – CAPLP2 Maths – Sciences Page n°5 b. Ecrire la condition sur � o ,V o , m et m i , pour que le ballon puisse décoller. c. A l'altitude z, calculer la masse volumique de l'hélium, en fonction de �i ,� , � , � et z. o d. Calculer la poussée d'Archimède � exercée sur le ballon. Exprimer la valeur � 0 de � au niveau du sol, en fonction de mi, g, Mi et Me, puis la valeur de � en fonction de � 0 , � , �, � et z. e. Sachant que �≈5,4 , indiquer le sens de variation de � avec l'altitude. f. Exprimer la force ascensionnelle F qui fait monter la ballon, en fonction de m, mi, Me, Mi, g, � , �, � et z. g. On admettra que la masse m est choisie de telle sorte que la force ascensionnelle F reste positive lorsque l'enveloppe est complètement dilatée. Quelle est alors l'altitude zd atteinte par le ballon ? 2. Deuxième phase de l'ascension. Le ballon continue son ascension, sans augmentation du volume de son enveloppe. a. Quelle est la température de l'hélium au début de cette phase ? b. Exprimer la force ascensionnelle F qui fait monter le ballon, en fonction de m, mi, Vm, g, � , � , � o et z. Quelle est alors l'altitude zm atteinte par le ballon à la fin de cette seconde phase ? c. L'altitude zm atteinte, le ballon se met en équilibre thermique avec l'air extérieur. Quel serait le volume de l'hélium, exprimé en fonction de � o , m, mi, Vo et Vm, dans les conditions de pression et de température régnant à cette altitude ? d. En utilisant le résultat de la question II.1.b, montrer que le ballon reste gonflé à son volume maximal, et qu'il se stabilise à l'altitude zm. III. Ascension de la montgolfière Danièle FRISTOT La montgolfière est constituée d'une enveloppe ouverte de volume intérieur Vo, et d'une nacelle. La masse totale de l'enveloppe, de la nacelle et des passagers est égale à m ; le volume propre de ces différents éléments est négligeable. Le volume de l'enveloppe est constant, mais la masse mi de l'air chaud emprisonné à l'intérieur de l'enveloppe est variable. Dans un but de simplification, on supposera, dans cette partie, que la température Ti et la pression pi sont uniformes à l'intérieur de l'enveloppe. L'ouverture inférieure de l'enveloppe permet, d'autres part, de réaliser en permanence
Page 1 and 2: Polycopié de physique des fluides
Page 3: Polycopié de physique des fluides
Page 55 and 56:
Polycopié de physique des fluides
show all

poly_fluide_plp.pdf

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?