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Polycopié de physique des <strong>fluide</strong>s – CAPLP2 Maths – Sciences Page n°38 3. Le récipient a une section droite S = 20 cm 2 et le trou O une section s = 2 mm 2 . Le niveau B de la surface libre n'est plus constant mais se déplace avec une vitesse de norme vB. Que devient la vitesse d'écoulement Vo en O ? On appliquera le théorème de Bernoulli entre un point de la surface libre et le point O. 4. La hauteur hB de liquide diminue avec le temps à partir de la valeur initiale H à t=0. On admettra que : vB
Polycopié de physique des <strong>fluide</strong>s – CAPLP2 Maths – Sciences Page n°39 1.1 Comparer qualitativement les vitesses V et v. 1.2 Etablir l'expression de v en fonction de z. 1.3 En déduire l'équation différentielle satisfaite par z. 1.4 Etablir l'expression de la durée de vidange t1 du réservoir en fonction de H, S, s et g. 1.5 Calculer t1 sachant que H = 1,2 m ; g = 9,8 m.s-2 ; S s =104 . Deuxième partie On adapte, sur l'orifice de la cuve remplie d'eau, un tuyau horizontal de longueur L et de section s telle que s = 10 -4 S. L'extrémité E du tuyau est fermé par une vanne (V) supposée ponctuelle. On note H, la hauteur d'eau dans la cuve au dessus du point O et � , la masse volumique de l'eau. 2.1Donner l'expression de la pression p(O) de l'eau au point O à l'équilibre. Calculer p(O) si H = 1,2 m ; g=9,8 m.s -2 , Po = 10 5 Pa et � = 10 3 kg.m -3 . 2.2 On ouvre brusquement la vanne à l'instant t = 0. Le régime d'écoulement de l'eau dans la cuve est assimilé à un régime quasi permanent. On s'intéresse au régime transitoire d'écoulement de l'eau dans le tuyau horizontal. On suppose que la hauteur d'eau dans la cuve reste pratiquement constante et égale à H pendant la durée du régime transitoire. On appelle v la vitesse d'écoulement de l'eau dans le tuyau horizontal et on pose v 1 =�2gH. En un point M, d'abscisse x, du tuyau, l'expression de la pression p(x,t) de l'eau est donnée par : p �x ,t� =P o �� L−x� dv dt Etablir l'équation différentielle satisfaite par v en appliquant le théorème de Bernoulli entre l'entrée du tuyau et un point de la surface libre de l'eau dans le réservoir. 2.3 En déduire l'expression de v en fonction de v1, L et t. Indiquer ce que représente v1. Danièle FRISTOT P o �V 0 z H �v z(t)
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