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Polycopié de physique des fluides – CAPLP2 Maths – Sciences Page n°40
On donne :
Arg th X=1/2 ln� 1�X
1−X � =
On posera : 2L
=� et
v 1
v
v 1
=X
x
∫ dX
0
1−X 2
2.4 Calculer v1 pour H=1,2 m, g = 9,8 m.s -2 .
; th X= eX −e −X
e X �e −X
2.5 Déterminer à quel instant t1 la vitesse v s'approche de v1 au 1/1000 près si L = 10 m.
On rappelle que thu= eu −e −u
e u �e −u≈1 −2 e−2u pour u suffisamment élevé.
2.6 Pour t>t1, la vitesse v d'écoulement de l'eau dans le tuyau horizontal est supposée
constante et l'écoulement est stable.
Déterminer la valeur de la pression p de l'eau dans le tuyau et qualifier le régime
d'écoulement.
2.7 Dans d'autres situations, il est fréquent d'observer des pertes de charge le long des
conduites horizontales.
Expliquer ce phénomène d'un point de vue énergétique. Préciser sa conséquence
essentielle. Citer les paramètres qui influent sur ce phénomène.
Exercice n°15 : Vidange d’un réservoir
Un récipient a une symétrie de révolution autour de l’axe vertical 0z. Le fond du récipient est
percé d’un orifice de faible section s=1 cm 2 . A l’instant t = 0 où commence la vidange, la
hauteur d’eau dans le récipient est égale à H et à un
instant t elle devient z. On suppose que l’eau est un
fluide incompressible, non visqueux.
1) En supposant l’écoulement quasi-permanent
(permanence établie pour des intervalles de temps
successifs très courts) calculer la vitesse v(z=0)
d’éjection de l’eau à un instant t .
2.a) Comparer à l’instant t , pour une surface de l’eau de cote z toujours très supérieure à la
section s de l’orifice, vitesse v(z) du niveau d’eau à la cote z et vitesse v(z=0) d’éjection.
2.b) En déduire que v �z=0�≈�2gz et que l’équation différentielle donnant la hauteur
d’eau est dz � 2gz
=−s
dt �r 2 .
3) Le récipient a la forme d’un cylindre de révolution de rayon r=R. Calculer le temps de
Danièle FRISTOT
H
z
0
r(z)