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Polycopié de physique des fluides – CAPLP2 Maths – Sciences Page n°44
l'hélice au fluide. Dans cette partie II, l'hélice peut provoquer le mouvement de l'air (hélice
propulsive), ou bien, l'air en mouvement peut être à l'origine de la rotation de l'hélice (hélice
éolienne).
1. On se propose de calculer F par deux méthodes différentes. On n'oubliera pas de
préciser les conditions d'application des théorèmes utilisés.
a. Ecrire les relations de conservation du débit massique.
b. Appliquer le théorème de Bernoulli dans les zones 1 et 2 de l'écoulement.
c. En appliquant la relation fondamentale de la dynamique à la portion de fluide située
dans la zone 3, déterminer une expression de F en fonction de � , S, V , V 01 et V 02 .
d. En appliquant la relation fondamentale de la dynamique à une autre portion de fluide
que l'on précisera, déterminer une autre expression de F en fonction de
� , S, V , V 01 et V 02 .
e. En déduire des relations simples entre les vitesses V 1 , V 2 , V 01 et V 02 .
2. En appliquant le théorème de l'énergie cinétique au fluide contenu dans la zone
(1+2+3), calculer la puissance P en fonction de � , S, V , V 01 et V 02 .
3. En déduire la relation générale qui lie P , F et V.
On désire maintenant s'intéresser à divers mouvements verticaux à vitesse constante
(éventuellement nulle) de l'hélicoptère. On supposera que dans le référentiel (RH)
supposé galiléen, lié à l'hélicoptère, le fluide obéit aux lois précédentes, c'est-à-dire que
l'encombrement de l'hélicoptère ne modifie pas la répartition des vitesses du fluide. On
admettra donc que les expressions de la force F et de la puissanceP calculées dans la
partie II.A. Sont encores valables dans le référentiel lié à l'hélicoptère. On désigne par
�k le vecteur unitaire de l'axe Oz vertical ascendant.
B. Vol stationnaire de l'hélicoptère.
On s'intéresse à un hélicoptère en vol stationnaire (altitude constante) ; le référentiel (RH), lié à
l'hélicoptère coïncide donc avec celui lié au sol, supposé galiléen.
1. Dessiner dans le repère lié à l'hélicoptère l'allure de la veine de fluide qui traverse
l'hélice. On placera sur le dessin la section d'aire S01 au-dessus de celle d'aire S02 (les
vecteurs �n , défini dans la partie II.A., et �k sont ainsi opposés) et on y représentera
les différentes vitesses et forces en présence. Dans un modèle de schématisation
simple, quelle valeur peut-on donner à la vitesse V01 définie à la question II.A. ? En tenir
compte pour faire le dessin.
2. On désigne par M la masse totale de l'hélicoptère. Déterminer la puissance P qui doit
Danièle FRISTOT