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Polycopié de physique des fluides – CAPLP2 Maths – Sciences Page n°18
exceptionnelles le barrage est complètement rempli, les conditions données au 1.4 et
au 1.5 sont-elles vérifiées ?
III. Etude d'un barrage – voûte
Un barrage – voûte s'arc-boute sur les flancs d'une vallée pour leur transmettre les efforts
provenant de la poussée de l'eau. On considère que le barrage voûte a un parement amont de
profil courbe d'équation z=ax n
calcul des forces de poussée sur l'unité de largeur.
, n étant positif mais pas nécessairement entier. On fera le
1. On considère la quantité d'eau comprise entre HIA, toujours sur une largeur de 1 mètre.
Calculer le poids de cette quantité d'eau, on note par he la hauteur d'eau AH = IB, par xe
la distance HI = AB. (HIBA est un rectangle.)
2. Déterminer les coordonnées du centre de gravité de cette quantité d'eau
�AG=x G �u x �z G �u z
3. Calculer la force due à la pression que cette quantité d'eau subit sur la face AH et
déterminer le centre de poussée.
4. Déduire des calculs précédents la poussée �F que le barrage reçoit de l'eau, on
déterminera les composantes Fx et Fz de cette poussée.
5. Trouver une équation de degré n vérifiée par l'abscisse xC du centre de poussée.
6. Application numérique : déterminer Fx, Fz, xC et zC avec he = 50 m, n=2 et xe = 10 m.
Exercice n°9 - (Extrait Concours externe CAPESA 2000)
1. Statique des fluides :
1.1 Etablir l’équation locale d’un fluide de masse volumique � en équilibre dans un champ de
pesanteur terrestre uniforme �g : dp=−�. g.dz (l’axe Oz est vertical ascendant).
Danièle FRISTOT
eau
�u z
H(h e ) I
A
�u x
B (xe)
barrage